题目
10.单选题-|||-[单选题]已知点O,A,B不在同一条直线-|||-上,点P为该平面上一点,且 overrightarrow (OP)=2overrightarrow (OA)+overrightarrow (BA)-|||-,则 () .-|||-A 点P在线段AB上-|||-B 点P在线段AB的反向延长线上-|||-C 点P在线段AB的延长线上-|||-D 点P不在直线AB上
题目解答
答案
∵$2\overrightarrow {OP}=2\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {BA}$
∴$2\overrightarrow {OP}-2\overrightarrow {OA}=\overrightarrow {BA}$
∴$2\overrightarrow {AP}=\overrightarrow {BA}$
∴点P在线段AB的反向延长线上
B
∴$2\overrightarrow {OP}-2\overrightarrow {OA}=\overrightarrow {BA}$
∴$2\overrightarrow {AP}=\overrightarrow {BA}$
∴点P在线段AB的反向延长线上
B
解析
步骤 1：将向量方程转换为向量关系
根据题目条件，我们有 $2\overrightarrow {OP}=2\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {BA}$。首先，将 $\overrightarrow {BA}$ 表示为 $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB}$，从而得到 $2\overrightarrow {OP}=2\overrightarrow {OA}+(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB})$。
步骤 2：简化向量方程
将上一步得到的方程简化，得到 $2\overrightarrow {OP}=3\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB}$。进一步整理，得到 $\overrightarrow {OP}=\frac{3}{2}\overrightarrow {OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}$。
步骤 3：分析向量关系
根据 $\overrightarrow {OP}=\frac{3}{2}\overrightarrow {OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}$，可以发现 $\overrightarrow {OP}$ 可以表示为 $\overrightarrow {OA}$ 和 $\overrightarrow {OB}$ 的线性组合，且系数之和为1，这表明点P在直线AB上。由于系数 $\frac{3}{2}$ 和 $-\frac{1}{2}$ 的符号相反，这表明点P位于线段AB的反向延长线上。
根据题目条件，我们有 $2\overrightarrow {OP}=2\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {BA}$。首先，将 $\overrightarrow {BA}$ 表示为 $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB}$，从而得到 $2\overrightarrow {OP}=2\overrightarrow {OA}+(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB})$。
步骤 2：简化向量方程
将上一步得到的方程简化，得到 $2\overrightarrow {OP}=3\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB}$。进一步整理，得到 $\overrightarrow {OP}=\frac{3}{2}\overrightarrow {OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}$。
步骤 3：分析向量关系
根据 $\overrightarrow {OP}=\frac{3}{2}\overrightarrow {OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}$，可以发现 $\overrightarrow {OP}$ 可以表示为 $\overrightarrow {OA}$ 和 $\overrightarrow {OB}$ 的线性组合，且系数之和为1，这表明点P在直线AB上。由于系数 $\frac{3}{2}$ 和 $-\frac{1}{2}$ 的符号相反，这表明点P位于线段AB的反向延长线上。