17、一个学校有1000名学生，每个人都以80%的概率去图书馆上自习。问图书馆至少应设多少个座位才能以99%的概率保证上自习的学生有座位？（Phi(2.33)=0.99，sqrt(10)=3.2）

考查要点：本题主要考查二项分布的正态近似及中心极限定理的应用，需要利用标准正态分布的分位数解决实际问题。

解题核心思路：

1. 建模：将学生去图书馆的人数视为服从二项分布。
2. 正态近似：利用中心极限定理，将二项分布近似为正态分布。
3. 概率转换：通过标准化将问题转化为标准正态分布的分位数求解。
4. 计算与取整：根据分位数计算最小座位数，并向上取整保证概率要求。

破题关键点：

• 正确计算期望与方差：二项分布的期望为 $np$，方差为 $np(1-p)$。
• 合理使用题目给定的分位数：利用 $\Phi(2.33)=0.99$ 直接确定临界值。
• 注意实际问题的整数要求：座位数需为整数，需对计算结果向上取整。

1. 确定分布与参数

设去图书馆的学生人数为 $X$，则 $X$ 服从二项分布 $B(1000, 0.8)$。

• 期望：$E(X) = np = 1000 \times 0.8 = 800$
• 方差：$D(X) = np(1-p) = 1000 \times 0.8 \times 0.2 = 160$

2. 正态近似

根据中心极限定理，当 $n$ 较大时，$X$ 近似服从正态分布 $N(800, 160)$。

3. 概率转换

要求 $P(X \leq n) \geq 0.99$，需将问题标准化为标准正态分布：
$P\left(Z \leq \frac{n - 800}{\sqrt{160}}\right) \geq 0.99$
由 $\Phi(2.33) = 0.99$，得：
$\frac{n - 800}{\sqrt{160}} \geq 2.33$

4. 解不等式

$n \geq 800 + 2.33 \times \sqrt{160}$
计算 $\sqrt{160}$：
$\sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = 4\sqrt{10} \approx 4 \times 3.2 = 12.8$
代入得：
$n \geq 800 + 2.33 \times 12.8 \approx 800 + 29.44 = 829.44$

5. 取整处理

座位数需为整数，故取 $n = 830$。