题目
如图3所示,一列平面余弦波以速度 u=400m/s-|||-沿着x轴负方向传播,已知A点的振动表达式为-|||-_(A)=3times (10)^-3cos (400pi t-pi /2)m =3m 求:(1)该-|||-波的波长;(2)原点O处质点的振动初相与振动表达式;-|||-(3)波动表达式。-|||-O A-|||-x/m-|||-图 3
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的角频率和周期
从给定的振动表达式 ${y}_{A}=3\times {10}^{-3}\cos (400\pi t-\pi /2)m$ 中，可以确定角频率 $\omega = 400\pi \, \text{rad/s}$。周期 $T$ 可以通过公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$ 计算得到。
步骤 2：计算波长
波长 $\lambda$ 可以通过公式 $\lambda = uT$ 计算得到，其中 $u$ 是波速。
步骤 3：确定原点O处质点的振动初相
根据A点的振动表达式和A点与原点O的距离，可以确定原点O处质点的振动初相。
步骤 4：写出原点O处质点的振动表达式
根据原点O处质点的振动初相和角频率，可以写出原点O处质点的振动表达式。
步骤 5：写出波动表达式
根据波速、角频率和原点O处质点的振动初相，可以写出波动表达式。
从给定的振动表达式 ${y}_{A}=3\times {10}^{-3}\cos (400\pi t-\pi /2)m$ 中，可以确定角频率 $\omega = 400\pi \, \text{rad/s}$。周期 $T$ 可以通过公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$ 计算得到。
步骤 2：计算波长
波长 $\lambda$ 可以通过公式 $\lambda = uT$ 计算得到，其中 $u$ 是波速。
步骤 3：确定原点O处质点的振动初相
根据A点的振动表达式和A点与原点O的距离，可以确定原点O处质点的振动初相。
步骤 4：写出原点O处质点的振动表达式
根据原点O处质点的振动初相和角频率，可以写出原点O处质点的振动表达式。
步骤 5：写出波动表达式
根据波速、角频率和原点O处质点的振动初相，可以写出波动表达式。