在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为¯¯¯¯¯v0，分子平均碰撞次数为¯¯¯¯¯z0，平均自由程为¯¯¯¯¯λ0，当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率¯¯¯v，平均碰撞频率¯¯¯z和平均自由程¯¯¯λ分别为( )A.¯¯¯v=4¯¯¯¯¯v0，¯¯¯z=4¯¯¯¯¯z0，¯¯¯λ=4¯¯¯¯¯λ0B.¯¯¯v=2¯¯¯¯¯v0，¯¯¯z=2¯¯¯¯¯z0，¯¯¯λ=¯¯¯¯¯λ0C.¯¯¯v=2¯¯¯¯¯v0，¯¯¯z=2¯¯¯¯¯z0，¯¯¯λ=4¯¯¯¯¯λ0D.¯¯¯v=4¯¯¯¯¯v0，¯¯¯z=2¯¯¯¯¯z0，¯¯¯λ=¯¯¯¯¯λ0

本题考查理想气体分子运动论中温度变化对平均速率、平均碰撞频率和平均自由程的影响。解题关键在于：

1. 平均速率与温度的平方根成正比；
2. 平均碰撞频率与平均速率成正比，且分子数密度不变；
3. 平均自由程与分子数密度有关，而体积不变时分子数密度不变。

平均速率的变化

理想气体分子的平均速率公式为：
$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$
当温度从$T_0$升至$4T_0$时，平均速率变为：
$\bar{v} = \sqrt{\frac{3k \cdot 4T_0}{m}} = 2\sqrt{\frac{3kT_0}{m}} = 2\bar{v}_0$

平均碰撞频率的变化

平均碰撞频率公式为：
$\bar{z} = \sqrt{\frac{8}{\pi}} n \bar{v} \cdot d^2$
其中$n$为分子数密度，$d$为分子直径。体积不变时，分子数密度$n$不变，因此$\bar{z}$与$\bar{v}$成正比。由于$\bar{v}$变为$2\bar{v}_0$，故：
$\bar{z} = 2\bar{z}_0$

平均自由程的变化

平均自由程公式为：
$\bar{\lambda} = \frac{1}{\sqrt{2} n \pi d^2}$
体积不变时，分子数密度$n$不变，因此$\bar{\lambda}$保持不变，仍为$\bar{\lambda}_0$。