题目
质量为m的物体,在 =(F)_(0)-kt 的外力作用下沿x轴运动,已知 t=0 时, _(0)=-|||-0, _(0)=0, 求:物体在任意时刻的速度v和位移x.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定加速度
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是作用在物体上的力，$m$是物体的质量，$a$是物体的加速度。将题目中给出的力$F={F}_{0}-kt$代入，得到$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{{F}_{0}-kt}{m}$。
步骤 2：求速度
速度$v$是加速度$a$对时间$t$的积分。因此，$v=\int a dt = \int \dfrac{{F}_{0}-kt}{m} dt = \dfrac{{F}_{0}}{m}t-\dfrac{k}{2m}t^2 + C$。由于题目中给出的初始条件是$t=0$时，$v=0$，所以$C=0$。因此，$v=\dfrac{{F}_{0}}{m}t-\dfrac{k}{2m}t^2$。
步骤 3：求位移
位移$x$是速度$v$对时间$t$的积分。因此，$x=\int v dt = \int \left(\dfrac{{F}_{0}}{m}t-\dfrac{k}{2m}t^2\right) dt = \dfrac{{F}_{0}}{2m}t^2-\dfrac{k}{6m}t^3 + D$。由于题目中给出的初始条件是$t=0$时，$x=0$，所以$D=0$。因此，$x=\dfrac{{F}_{0}}{2m}t^2-\dfrac{k}{6m}t^3$。
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是作用在物体上的力，$m$是物体的质量，$a$是物体的加速度。将题目中给出的力$F={F}_{0}-kt$代入，得到$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{{F}_{0}-kt}{m}$。
步骤 2：求速度
速度$v$是加速度$a$对时间$t$的积分。因此，$v=\int a dt = \int \dfrac{{F}_{0}-kt}{m} dt = \dfrac{{F}_{0}}{m}t-\dfrac{k}{2m}t^2 + C$。由于题目中给出的初始条件是$t=0$时，$v=0$，所以$C=0$。因此，$v=\dfrac{{F}_{0}}{m}t-\dfrac{k}{2m}t^2$。
步骤 3：求位移
位移$x$是速度$v$对时间$t$的积分。因此，$x=\int v dt = \int \left(\dfrac{{F}_{0}}{m}t-\dfrac{k}{2m}t^2\right) dt = \dfrac{{F}_{0}}{2m}t^2-\dfrac{k}{6m}t^3 + D$。由于题目中给出的初始条件是$t=0$时，$x=0$，所以$D=0$。因此，$x=\dfrac{{F}_{0}}{2m}t^2-\dfrac{k}{6m}t^3$。