设(X,Y)sim N(mu_1,mu_2;sigma_1^2,sigma_2^2;rho)(sigma_1>0,sigma_2>0)，则((X-mu_1)/(sigma_1),Y)的分布为A. N(0,1;0,1,0)B. N(0,mu_2;1,sigma_2^2;0)C. N(0,mu_2;1,sigma_2^2;rho)D. 不能确定

考查要点：本题主要考查二维正态分布的线性变换性质，特别是标准化处理后变量的联合分布参数变化。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将原变量$X$标准化为$\frac{X-\mu_1}{\sigma_1}$，使其均值为$0$，方差为$1$。
2. 联合分布参数推导：分析变换后的变量$\left(\frac{X-\mu_1}{\sigma_1}, Y\right)$的均值、方差及相关系数。
3. 关键结论：标准化操作不会改变变量间的相关系数，因此新分布的相关系数仍为$\rho$。

破题关键点：

• 均值与方差的计算：标准化后的变量均值为$0$，方差为$1$；$Y$的均值和方差保持原值。
• 相关系数的不变性：标准化操作仅改变变量的尺度，不改变其相关性。

设$U = \frac{X - \mu_1}{\sigma_1}$，$V = Y$，分析$(U, V)$的联合分布：

1. 计算$U$的均值与方差

• $E[U] = E\left[\frac{X - \mu_1}{\sigma_1}\right] = \frac{E[X] - \mu_1}{\sigma_1} = 0$
• $\text{Var}(U) = \text{Var}\left(\frac{X - \mu_1}{\sigma_1}\right) = \frac{\text{Var}(X)}{\sigma_1^2} = \frac{\sigma_1^2}{\sigma_1^2} = 1$

2. 计算$V$的均值与方差

• $E[V] = E[Y] = \mu_2$
• $\text{Var}(V) = \text{Var}(Y) = \sigma_2^2$

3. 计算$U$与$V$的相关系数

• 协方差：
  $\text{Cov}(U, V) = \text{Cov}\left(\frac{X - \mu_1}{\sigma_1}, Y\right) = \frac{1}{\sigma_1} \text{Cov}(X, Y) = \frac{1}{\sigma_1} \cdot \rho \sigma_1 \sigma_2 = \rho \sigma_2$
• 相关系数：
  $\rho_{U,V} = \frac{\text{Cov}(U, V)}{\sqrt{\text{Var}(U)} \cdot \sqrt{\text{Var}(V)}} = \frac{\rho \sigma_2}{1 \cdot \sigma_2} = \rho$

4. 确定联合分布参数

$(U, V)$服从二维正态分布，参数为：

• 均值：$0$（对应$U$）和$\mu_2$（对应$V$）
• 方差：$1$（对应$U$）和$\sigma_2^2$（对应$V$）
• 相关系数：$\rho$

因此，正确答案为C。