19．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图．（1）求m的值；（2）估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试．频率/组距-|||-0.030-|||-0.024-|||-0.020-|||-m-|||-0.006 --|||-成绩-|||-50 60 70 so 90 100

本题主要考查频率分布直方图的相关知识，包括根据频率分布直方图求参数值、估计中位数以及计算平均数。解题的关键在于理解频率分布直方图的性质和相关计算公式。

（1）求$m$的值

在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为$1$。每个小矩形的面积等于该组的频率，而频率等于组距乘以频率/组距。本题中组距为$10$，所以可列出方程$(0.004 + 0.006 + 0.020 + 0.030 + 0.024 + m)×10 = 1$。

• 先计算括号内的值：$0.004 + 0.006 + 0.020 + 0.030 + 0.024 = 0.084$。
• 原方程变为$(0.084 + m)×10 = 1$。
• 两边同时除以$10$得：$0.084 + m = 0.1$。
• 移项可得：$m = 0.1 - 0.084 = 0.016$。

（2）估计抽查学生测试成绩的中位数

中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，都为$0.5$。

• 先计算$[40, 70)$的频率：$(0.004 + 0.006 + 0.020)×10$
  • 先算括号内的值：$0.004 + 0.006 + 0.020 = 0.03$。
  • 再乘以$10$得：$0.03×10 = 0.3$。
• 再计算$[70, 80)$的频率：$0.03×10 = 0.3$。
• 设中位数为$x$，因为$[40, 70)$的频率为$0.3$，所以中位数在$[70, 80)$这个区间内。
• 那么$70$到$x$这部分的频率为$0.5 - 0.3 = 0.2$，$[70, 80)$这个区间的频率为$0.3$，组距为$10$。
• 根据中位数的计算公式可得：$x = 70 + \frac{0.5 - 0.3}{0.3}×10$
  • 先算分子：$0.5 - 0.3 = 0.2$。
  • 再算分数：$\frac{0.2}{0.3}×10 = \frac{2}{3}×10 = \frac{20}{3}$。
  • 最后得：$x = 70 + \frac{20}{3} = \frac{210}{3} + \frac{20}{3} = \frac{230}{3}$。

（3）判断该校能否通过测试

要判断该校能否通过测试，需要计算抽查学生测试成绩的平均分。平均分等于每组的组中值乘以该组的频率之和。

• 计算每组的组中值分别为：$45$、$55$、$65$、$75$、$85$、$95$。
• 计算平均分$\overline{x}$：
  • $45×0.004×10 = 45×0.04 = 1.8$。
  • $55×0.006×10 = 55×0.06 = 3.3$。
  • $65×0.020×10 = 65×0.2 = 13$。
  • $75×0.030×10 = 75×0.3 = 22.5$。
  • $85×0.024×10 = 85×0.24 = 20.4$。
  • $95×0.016 = 1.52$。
• 将上述结果相加可得：$\overline{x} = 1.8 + 3.3 + 13 + 22.5 + 20.4 + 1.52 = 62.52$。
• 因为$62.52＜75$，所以该校不能通过测试。