题目
8 阶梯形圆轴直径分别为d1＝40mm，d2＝70mm，轴上装有三个带轮，如图示。已知由轮3输入的功率为P3＝30kW，轮1输出的功率为P1＝13kW，轴作匀速转动，转速n＝200r/min，材料的剪切许用应力[τ]＝60MPa，G＝80GPa，许用扭转角[φ′]＝2（°）/m。试校核轴的强度和刚度。Me2 2 Me3 3-|||-Me1 1 A C D B-|||-D-|||-0.5m 0.3m 1m
8 阶梯形圆轴直径分别为d1＝40mm，d2＝70mm，轴上装有三个带轮，如图示。已知由轮3输入的功率为P3＝30kW，轮1输出的功率为P1＝13kW，轴作匀速转动，转速n＝200r/min，材料的剪切许用应力[τ]＝60MPa，G＝80GPa，许用扭转角[φ′]＝2（°）/m。试校核轴的强度和刚度。
题目解答
答案
解：由公式可得，轴传递的扭矩
由此可作出该轴的扭矩图
（1）强度校核
AC段：
BD段：
（2）刚度校核
AC段：
BD段：
故强度与刚度均满足要求，轴是安全的。
解析
步骤 1：计算各段轴的扭矩
根据功率和转速，可以计算出各段轴的扭矩。功率P和转速n之间的关系为P = 2πnT/60，其中T为扭矩。因此，可以得到：
- 轮3输入的功率P3 = 30kW，转速n = 200r/min，计算得到扭矩T3。
- 轮1输出的功率P1 = 13kW，转速n = 200r/min，计算得到扭矩T1。
- 轮2的扭矩T2 = T3 - T1。
步骤 2：计算各段轴的剪切应力
根据扭矩和轴的直径，可以计算出各段轴的剪切应力。剪切应力τ = 16T/(πd^3)，其中T为扭矩，d为轴的直径。因此，可以得到：
- AC段的剪切应力τ1。
- BD段的剪切应力τ2。
步骤 3：计算各段轴的扭转角
根据扭矩和轴的直径，可以计算出各段轴的扭转角。扭转角φ = TL/(GJ)，其中T为扭矩，L为轴的长度，G为剪切模量，J为极惯性矩。因此，可以得到：
- AC段的扭转角φ1。
- BD段的扭转角φ2。
步骤 4：校核轴的强度和刚度
根据计算得到的剪切应力和扭转角，与许用剪切应力[τ]和许用扭转角[φ′]进行比较，判断轴的强度和刚度是否满足要求。
- 强度校核：τ1 ≤ [τ]，τ2 ≤ [τ]。
- 刚度校核：φ1 ≤ [φ′]，φ2 ≤ [φ′]。
根据功率和转速，可以计算出各段轴的扭矩。功率P和转速n之间的关系为P = 2πnT/60，其中T为扭矩。因此，可以得到：
- 轮3输入的功率P3 = 30kW，转速n = 200r/min，计算得到扭矩T3。
- 轮1输出的功率P1 = 13kW，转速n = 200r/min，计算得到扭矩T1。
- 轮2的扭矩T2 = T3 - T1。
步骤 2：计算各段轴的剪切应力
根据扭矩和轴的直径，可以计算出各段轴的剪切应力。剪切应力τ = 16T/(πd^3)，其中T为扭矩，d为轴的直径。因此，可以得到：
- AC段的剪切应力τ1。
- BD段的剪切应力τ2。
步骤 3：计算各段轴的扭转角
根据扭矩和轴的直径，可以计算出各段轴的扭转角。扭转角φ = TL/(GJ)，其中T为扭矩，L为轴的长度，G为剪切模量，J为极惯性矩。因此，可以得到：
- AC段的扭转角φ1。
- BD段的扭转角φ2。
步骤 4：校核轴的强度和刚度
根据计算得到的剪切应力和扭转角，与许用剪切应力[τ]和许用扭转角[φ′]进行比较，判断轴的强度和刚度是否满足要求。
- 强度校核：τ1 ≤ [τ]，τ2 ≤ [τ]。
- 刚度校核：φ1 ≤ [φ′]，φ2 ≤ [φ′]。