下列函数是基本初等函数的A. y = 3xB. y = x^1/2C. y = tan 4xD. y = }1-x, & -1 le x le 1 x^2-2, & 1

步骤 1：理解基本初等函数的定义
基本初等函数包括以下类型：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。这些函数是数学中最基本的函数类型，它们的性质和运算规则是数学分析的基础。

步骤 2：分析每个给定的函数
A. $y = 3x$：这是一个线性函数，可以写成 $y = 3x^1$。它是一个幂函数，其中指数为1。因此，它是一个基本初等函数。
B. $y = x^{1/2}$：这是一个幂函数，其中指数为 $1/2$。因此，它是一个基本初等函数。
C. $y = \tan 4x$：这是一个正切函数，其中参数为 $4x$。正切函数是一个三角函数，但 $y = \tan 4x$ 是一个复合函数（正切函数与线性函数的复合）。因此，它不是一个基本初等函数。
D. $y = \begin{cases}1-x, & -1 \le x \le 1 \\ x^2-2, & 1 < x < 2\end{cases}$：这是一个分段函数，由两个不同的函数组成：一个线性函数 $1-x$ 和一个二次函数 $x^2-2$。分段函数不是基本初等函数。

步骤 3：确定正确答案
根据分析，给定函数中是基本初等函数的为 $y = 3x$ 和 $y = x^{1/2}$。然而，由于题目要求选择一个答案，且 $y = 3x$ 是一个线性函数，可以认为是幂函数 $y = 3x^1$ 的特殊情况，而 $y = x^{1/2}$ 是一个幂函数，其中指数为 $1/2$，两个都是基本初等函数，但题目要求选择一个，我们选择 $y = x^{1/2}$ 作为更直接的幂函数。因此，正确答案是 $\boxed{B}$。