题目
6. (判断题) 若是唯一分解环,则也是唯一分解环.()A. 正确B. 错误
6. (判断题) 若是唯一分解环,则也是唯一分解环.()
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
唯一分解环(Unique Factorization Domain,简称UFD)是指一个整环,其中每个非零非单位元都可以唯一地分解为不可约元素的乘积。如果一个环是唯一分解环,那么它的多项式环也是唯一分解环。这是因为多项式环中的元素可以看作是原环中元素的多项式,而多项式的唯一分解性依赖于原环的唯一分解性。因此,如果原环是唯一分解环,那么它的多项式环也是唯一分解环。