从X中抽出5个样本，样本值分别为1,2,1,3,3，则样本方差=( ) (A)1(B)2(C)(D)4

考查要点：本题主要考查样本方差的计算，需要明确区分总体方差与样本方差的公式差异。

解题核心思路：

1. 计算样本均值：将所有数据相加后除以样本数量。
2. 计算各数据与均值的差的平方：对每个数据点执行此操作。
3. 求平均值的平方差之和：将所有平方差相加后，除以样本数量减一（即自由度调整）。

破题关键点：

• 公式选择：样本方差公式为 $\frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2$，注意分母为 $n-1$。
• 计算准确性：确保均值计算和平方差求和无误。

步骤1：计算样本均值
样本数据为 $1, 2, 1, 3, 3$，均值计算公式为：
$\bar{x} = \frac{1 + 2 + 1 + 3 + 3}{5} = \frac{10}{5} = 2$

步骤2：计算各数据与均值的差的平方
对每个数据点 $x_i$，计算 $(x_i - \bar{x})^2$：

• $(1 - 2)^2 = 1$
• $(2 - 2)^2 = 0$
• $(1 - 2)^2 = 1$
• $(3 - 2)^2 = 1$
• $(3 - 2)^2 = 1$

步骤3：求平方差之和
将所有结果相加：
$1 + 0 + 1 + 1 + 1 = 4$

步骤4：计算样本方差
代入公式：
$s^2 = \frac{1}{5-1} \times 4 = \frac{4}{4} = 1$