【题目】两块长度10cm的平玻璃片,一端互相接触成棱边,另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开,形成空气劈形膜。以波长为500nm的平行光垂直照射,观察反射光的等厚干涉条纹。求:(1)相邻两明(暗)纹的厚度差与距离;(2)全部10cm的长度内呈现的明纹数。

本题考查空气劈形膜的等厚干涉现象，涉及反射光的相位变化及明纹条件的确定。解题关键点：

1. 相邻明（暗）纹厚度差由波长决定，需考虑光程差；
2. 相邻明纹间距需结合劈形膜的几何关系计算；
3. 明纹总数需根据最大厚度对应的整数解确定。

第（1）题

相邻明（暗）纹的厚度差

反射光的等厚干涉中，相邻明（暗）纹对应光程差为$\lambda$，因空气折射率$n=1$，厚度差为：
$\Delta e = \frac{\lambda}{2} = \frac{500 \, \text{nm}}{2} = 2.5 \times 10^{-7} \, \text{m}$

相邻明纹间距

劈形膜夹角$\theta$极小，$\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{h}{L}$，其中$h=0.004 \, \text{mm}=4 \times 10^{-6} \, \text{m}$，$L=10 \, \text{cm}=0.1 \, \text{m}$。相邻明纹间距：
$\Delta x = \frac{\Delta e}{\sin\theta} \approx \frac{\Delta e \cdot L}{h} = \frac{2.5 \times 10^{-7} \cdot 0.1}{4 \times 10^{-6}} = 6.25 \times 10^{-3} \, \text{m}$

第（2）题

明纹条件与总数

反射光中，上表面无半波损失，下表面有半波损失，总附加光程差为$\frac{\lambda}{2}$。明纹条件为：
$2e + \frac{\lambda}{2} = k\lambda \quad \Rightarrow \quad e = \frac{(k-0.5)\lambda}{2}$
最大厚度$e_{\text{max}}=0.004 \, \text{mm}=4 \times 10^{-6} \, \text{m}$，代入得：
$k_{\text{max}} = \frac{2e_{\text{max}}}{\lambda} + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 4 \times 10^{-6}}{500 \times 10^{-9}} + 0.5 = 16.5$
取整数$k=1,2,\dots,16$，故明纹总数为16条。