题目
B-|||-A-|||-θ在倾角为θ=37°足够长的斜面顶端有一光滑的半径为R=2.5m的半圆轨道，AB为圆轨道竖直方向的直径，如图所示．一质量为m=20g大小不计的小球以速度V0从圆轨道最低点A水平射入，到达圆轨道最高点B时对轨道的压力为0.6N，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）小球到达圆轨道最高点B时的速度V（2）小球从圆轨道最高点B落回到斜面的时间t（3）小球落回到斜面的位置离A点的距离d．
在倾角为θ=37°足够长的斜面顶端有一光滑的半径为R=2.5m的半圆轨道，AB为圆轨道竖直方向的直径，如图所示．一质量为m=20g大小不计的小球以速度V0从圆轨道最低点A水平射入，到达圆轨道最高点B时对轨道的压力为0.6N，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）小球到达圆轨道最高点B时的速度V
（2）小球从圆轨道最高点B落回到斜面的时间t
（3）小球落回到斜面的位置离A点的距离d．
题目解答
答案
解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得，
FN+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得v=10m/s．
（2）由平抛运动规律得，
y-2R=xtanθ，
y=$\frac{1}{2}$gt2，
x=vt
代入数据联立解得t=2s．
（3）平抛运动的水平位移x=vt=10×2m=20m，
由几何关系得，d=$\frac{x}{cosθ}=\frac{20}{0.8}m=25m$．
答：（1）小球到达圆轨道最高点B时的速度为10m/s；
（2）小球从圆轨道最高点B落回到斜面的时间t为2s；
（3）小球落回到斜面的位置离A点的距离d为25m．
FN+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得v=10m/s．
（2）由平抛运动规律得，
y-2R=xtanθ，
y=$\frac{1}{2}$gt2，
x=vt
代入数据联立解得t=2s．
（3）平抛运动的水平位移x=vt=10×2m=20m，
由几何关系得，d=$\frac{x}{cosθ}=\frac{20}{0.8}m=25m$．
答：（1）小球到达圆轨道最高点B时的速度为10m/s；
（2）小球从圆轨道最高点B落回到斜面的时间t为2s；
（3）小球落回到斜面的位置离A点的距离d为25m．
解析
步骤 1：确定小球在圆轨道最高点B时的受力情况
在圆轨道最高点B时，小球受到重力mg和轨道对小球的支持力F_N，这两个力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力。根据牛顿第二定律，有：
F_N + mg = m * v^2 / R
其中，F_N = 0.6N，m = 20g = 0.02kg，R = 2.5m，g = 10m/s^2。代入数据，解得v = 10m/s。
步骤 2：确定小球从圆轨道最高点B落回到斜面的时间t
小球从圆轨道最高点B落回到斜面的过程中，做平抛运动。根据平抛运动规律，有：
y - 2R = x * tanθ
y = 1/2 * g * t^2
x = v * t
其中，θ = 37°，R = 2.5m，g = 10m/s^2，v = 10m/s。代入数据，解得t = 2s。
步骤 3：确定小球落回到斜面的位置离A点的距离d
小球落回到斜面的位置离A点的距离d，可以通过几何关系求得。根据平抛运动的水平位移x = v * t = 10 * 2m = 20m，以及斜面的倾角θ = 37°，有：
d = x / cosθ = 20 / 0.8m = 25m。
在圆轨道最高点B时，小球受到重力mg和轨道对小球的支持力F_N，这两个力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力。根据牛顿第二定律，有：
F_N + mg = m * v^2 / R
其中，F_N = 0.6N，m = 20g = 0.02kg，R = 2.5m，g = 10m/s^2。代入数据，解得v = 10m/s。
步骤 2：确定小球从圆轨道最高点B落回到斜面的时间t
小球从圆轨道最高点B落回到斜面的过程中，做平抛运动。根据平抛运动规律，有：
y - 2R = x * tanθ
y = 1/2 * g * t^2
x = v * t
其中，θ = 37°，R = 2.5m，g = 10m/s^2，v = 10m/s。代入数据，解得t = 2s。
步骤 3：确定小球落回到斜面的位置离A点的距离d
小球落回到斜面的位置离A点的距离d，可以通过几何关系求得。根据平抛运动的水平位移x = v * t = 10 * 2m = 20m，以及斜面的倾角θ = 37°，有：
d = x / cosθ = 20 / 0.8m = 25m。