设 A=} 0 & 2 & -1 1 & 1 & 2 -1 & -1 & -1 = (). A. } -1/2 & -3/2 & -5/2 1/2 & 1/2 & 1/2 0 & 1 & 1 B. } 1/2 & -3/2 & -5/2 1/2 & 1 & 1/2 0 & 1 & 1 C. } 1 & 3/2 & 5/2 1/2 & 1/2 & 1/2 0 & 1 & 0 D. } 1 & -1/2 & -3/2 1/2 & 1/2 & 1/2 1 & 0 & 1

考查要点：本题主要考查利用初等行变换法求逆矩阵的能力，需要熟练掌握增广矩阵的构造与行变换步骤。

解题核心思路：

1. 构造增广矩阵 $[A|I]$，通过行变换将左侧变为单位矩阵，右侧即为 $A^{-1}$。
2. 关键步骤包括交换行、消元、归一化等操作，需注意每一步变换对增广矩阵右侧的影响。
3. 验证选项时需确保最终右侧矩阵与选项完全一致。

构造增广矩阵并交换行

初始增广矩阵为：
$\begin{pmatrix}0 & 2 & -1 & | & 1 & 0 & 0 \\1 & 1 & 2 & | & 0 & 1 & 0 \\-1 & -1 & -1 & | & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$
交换第1、2行，得到：
$\begin{pmatrix}1 & 1 & 2 & | & 0 & 1 & 0 \\0 & 2 & -1 & | & 1 & 0 & 0 \\-1 & -1 & -1 & | & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

消元与归一化

1. 第3行加第1行，消去第3行首元：
   $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & | & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & | & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
2. 第2行除以2，使第2行第2列元素为1：
   $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & | & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -0.5 & | & 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

消去非对角元素

1. 第2行乘-1加到第1行，消去第1行第2列：
   $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2.5 & | & -0.5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -0.5 & | & 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
2. 第3行乘-2.5加到第1行，消去第1行第3列：
   $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & | & -0.5 & -1.5 & -2.5 \\ 0 & 1 & -0.5 & | & 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
3. 第3行乘0.5加到第2行，消去第2行第3列：
   $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & | & -0.5 & -1.5 & -2.5 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0.5 & 0.5 & 0.5 \\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

最终结果

左侧变为单位矩阵，右侧为：
$A^{-1} = \begin{pmatrix}-\frac{1}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{5}{2} \\\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\0 & 1 & 1\end{pmatrix}$
对应选项 A。