题目
变异系数主要用于( )A. 比较不同计量指标的变异程度B. 衡量正态分布的变异程度C. 衡量测量的准确度D. 衡量偏态分布的变异程度E. 衡量样本抽样误差的大小
变异系数主要用于( )
A. 比较不同计量指标的变异程度
B. 衡量正态分布的变异程度
C. 衡量测量的准确度
D. 衡量偏态分布的变异程度
E. 衡量样本抽样误差的大小
题目解答
答案
A. 比较不同计量指标的变异程度
解析
变异系数是统计学中用于比较不同计量指标或不同单位数据的离散程度的相对指标。其核心作用在于消除数据平均值和单位的影响,从而在不同数据集之间进行客观比较。例如,比较工资(元)和销售额(万元)的波动时,直接使用标准差可能不具可比性,而变异系数通过标准化处理,能更直观反映相对离散程度。
本题的关键在于理解变异系数的定义和应用场景,排除其他统计量(如标准差、标准误)的干扰选项。
变异系数的计算公式为:
$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$
其中,$s$ 为标准差,$\bar{x}$ 为平均值。其特点如下:
- 无单位:消除了原始数据的单位限制。
- 相对性:反映离散程度与平均值的比值,便于跨指标比较。
选项分析:
- A:正确。变异系数专门用于比较不同计量单位或不同平均水平的数据的变异程度。
- B:错误。正态分布的变异程度通常用标准差衡量,无需变异系数。
- C:错误。测量准确度涉及系统误差,与变异系数无关。
- D:错误。偏态分布关注数据不对称性,而非变异程度的比较。
- E:错误。抽样误差通常用标准误($\frac{s}{\sqrt{n}}$)表示,与变异系数不同。