10.【判断题】(12分)设某次考试考生成绩服从正态分布，标准差为15分。从中随机抽出36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。(α=0.05) ( )A. 对B. 错

本题考查正态分布下总体均值的假设检验知识。解题思路是先提出原假设和备择假设，然后根据已知条件计算检验统计量的值，再根据给定的显著性水平和自由度确定临界值，最后将检验统计量的值与临界值进行比较，从而判断是否拒绝原假设。

1. 提出假设：
   • 原假设 $H_0: \mu = 70$，表示这次考试全体考生的平均成绩为70分。
   • 备择假设 $H_1: \mu \neq 70$，表示这次考试全体考生的平均成绩不为70分。
2. 计算检验统计量 $t$ 值：
   • 已知样本均值 $\overline{X}=66.5$ 分，总体均值假设值 $\mu_0 = 70$ 分，总体标准差 $S = 15$ 分，样本容量 $n = 36$。
   • 根据公式 $t=\frac{\overline{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}$，将数值代入可得：
     $\begin{align*}t&=\frac{66.5 - 70}{15 / \sqrt{36}}\\&=\frac{-3.5}{15/6}\\&=\frac{-3.5}{2.5}\\&=-1.4\end{align*}$
3. 确定临界值：
   • 已知显著性水平 $\alpha = 0.05$，由于是双侧检验，所以每侧的概率为 $\frac{\alpha}{2}=0.025$。
   • 自由度 $df=n - 1=36 - 1 = 35$。
   • 查 $t$ 分布表可得 $t_{0.025}(35)=2.0301$。
4. 比较并得出结论：
   • 计算得到的 $t$ 统计量的绝对值 $|t| = 1.4$。
   • 因为 $|t| = 1.4<2.0301$，即 $t$ 值未落入拒绝域。
   • 所以不拒绝原假设 $H_0$，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。