1.设随机变量X_(1),X_(2),X_(3)是来自正态总体Xsim N(mu,1)的样本，则当a=（ ）时，hat(mu)=(1)/(6)X_(1)+(1)/(3)X_(2)+aX_(3)是总体均值μ的无偏估计。A. (3)/(10)B. (3)/(4)C. (1)/(2)D. (3)/(5)

本题考查无偏估计的概念以及正态分布的期望性质。解题的关键在于理解无偏估计的定义，即估计量的期望等于被估计的参数，然后利用正态分布的期望性质来建立方程求解参数 $a$。

1. 首先明确无偏估计的定义：
   • 若$\hat{\theta}$是参数$\theta$的估计量，且$E(\hat{\theta})=\theta$，则称$\hat{\theta}$是$\theta$的无偏估计。
   • 在本题中，$\hat{\mu}=\frac{1}{6}X_{1}+\frac{1}{3}X_{2}+aX_{3}$是总体均值$\mu$的估计量，要使$\hat{\mu}$是$\mu$的无偏估计，则需满足$E(\hat{\mu}) = \mu$。
2. 然后根据期望的线性性质$E(c_1X_1 + c_2X_2+\cdots + c_nX_n)=c_1E(X_1)+c_2E(X_2)+\cdots + c_nE(X_n)$（其中$c_i$为常数，$X_i$为随机变量）来计算$E(\hat{\mu})$：
   • 已知$X_{1},X_{2},X_{3}$是来自正态总体$X\sim N(\mu,1)$的样本，根据正态分布的性质，对于正态总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，其期望$E(X)=\mu$，所以$E(X_1)=E(X_2)=E(X_3)=\mu$。
   • 那么$E(\hat{\mu})=E(\frac{1}{6}X_{1}+\frac{1}{3}X_{2}+aX_{3})=\frac{1}{6}E(X_{1})+\frac{1}{3}E(X_{2})+aE(X_{3})$。
   • 将$E(X_1)=E(X_2)=E(X_3)=\mu$代入上式可得：$E(\hat{\mu})=\frac{1}{6}\mu+\frac{1}{3}\mu + a\mu$。
   • 提取公因式$\mu$，得到$E(\hat{\mu}) = (\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+a)\mu$。
3. 最后求解$a$的值：
   • 因为$E(\hat{\mu}) = \mu$，所以$(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+a)\mu=\mu$。
   • 由于$\mu$是总体均值，$\mu\neq0$，等式两边同时除以$\mu$，得到$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+a = 1$。
   • 先对$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$进行通分计算，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，则$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
   • 所以$\frac{1}{2}+a = 1$，移项可得$a = 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。