以上哪一个变量服从t分布：A. (overline(X)-mu)/(sigma)B. (overline(X)-mu)/(sigma_(overline{X))}C. (overline(X)-mu)/(S)D. (X-mu)/(S_(bar{X))}E. (overline(X)-mu)/(S_(bar{X))}

本题考查t分布的定义及相关统计量的表达式。解题的关键在于明确t分布的标准形式，然后分析每个选项是否符合该形式。

1. 回顾t分布的定义

若总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的一个样本，$\overline{X}$是样本均值，$S$是样本标准差，则统计量$T = \frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$服从自由度为$n - 1$的t分布。

2. 分析各选项

• 选项A：$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}$
  已知总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，样本均值$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$，那么$Z=\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$，而$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}$并不符合t分布的形式，所以该选项错误。
• 选项B：$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma_{\overline{X}}}$
  因为$\sigma_{\overline{X}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，所以$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma_{\overline{X}}}=\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$，这是标准正态分布，并非t分布，所以该选项错误。
• 选项C：$\frac{\overline{X}-\mu}{S}$
  该表达式不符合t分布$\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$的形式，所以该选项错误。
• 选项D：$\frac{X - \mu}{S_{\overline{X}}}$
  这里的$X$是单个样本值，而t分布是基于样本均值$\overline{X}$构建的统计量，所以该选项错误。
• 选项E：$\frac{\overline{X}-\mu}{S_{\overline{X}}}$
  由于$S_{\overline{X}}=\frac{S}{\sqrt{n}}$，那么$\frac{\overline{X}-\mu}{S_{\overline{X}}}=\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$，符合t分布的定义，所以该选项正确。