1.【单选题】设随机变量X服从参数为4的指数分布，则下列各项中正确的（）A. E(X)=(1)/(4),D(X)=(1)/(16)B. E(X)=4,D(X)=4C. E(X)=(1)/(4),D(X)=(1)/(4)D. E(X)=4,D(X)=16

指数分布的参数通常用$\lambda$表示，其概率密度函数为：
$f(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x}, & x \geq 0, \\0, & \text{其他}.\end{cases}$
关键性质：

• 期望 $E(X) = \frac{1}{\lambda}$；
• 方差 $D(X) = \frac{1}{\lambda^2}$。

本题中，参数$\lambda = 4$，直接代入公式即可求解。

1. 计算期望
   根据公式 $E(X) = \frac{1}{\lambda}$，代入$\lambda = 4$，得：
   $E(X) = \frac{1}{4}.$

2. 计算方差
   根据公式 $D(X) = \frac{1}{\lambda^2}$，代入$\lambda = 4$，得：
   $D(X) = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}.$

3. 选项匹配

   • 选项A：$E(X) = \frac{1}{4}, D(X) = \frac{1}{16}$，与计算结果一致；
   • 其余选项均不符合公式推导结果。