14.（5.0分）设A、B均为n阶方阵，下列等式正确的是（）A. (A+B)^2neq A^2+2AB+B^2B. |A+B|=|A|+|B|C. 若AB=AC且A≠0，则B=CD. 若|A|=0，则A=O

本题考查方阵的运算性质，包括矩阵乘法、行列式运算等知识点。解题思路是根据方阵运算的基本规则，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

根据矩阵乘法的分配律，$(A + B)^2=(A + B)(A + B)$，展开可得：
$(A + B)(A + B)=A(A + B)+B(A + B)=A^2+AB + BA + B^2$
一般情况下，矩阵乘法不满足交换律，即$AB\neq BA$，所以$(A + B)^2\neq A^2 + 2AB + B^2$，该选项正确。

选项B

行列式的运算不满足$\vert A + B\vert=\vert A\vert+\vert B\vert$。
例如，设$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}$，则$A + B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$。
$\vert A\vert=1\times0 - 0\times0 = 0$，$\vert B\vert=0\times1 - 0\times0 = 0$，$\vert A + B\vert=1\times1 - 0\times0 = 1$，此时$\vert A + B\vert\neq\vert A\vert+\vert B\vert$，该选项错误。

选项C

若$AB = AC$且$A\neq O$，不能直接得出$B = C$。
因为矩阵乘法中，当$A$不可逆时，即使$AB = AC$，也可能$B\neq C$。
例如，设$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$，$C=\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}$，则$AB=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}$，$AC=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}$，满足$AB = AC$且$A\neq O$，但$B\neq C$，该选项错误。

选项D

若$\vert A\vert = 0$，只能说明矩阵$A$不可逆，但不能得出$A = O$。
例如，设$A=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$，$\vert A\vert=1\times1 - 1\times1 = 0$，但$A\neq O$，该选项错误。