10.单选题设函数f(z)=ln z，则以下说法正确的是（）A. 函数f(z)=ln z是全复平面上的解析函数；B. ln(3-7i)=lnsqrt(58)+i(2kpi-arctan(7)/(3)),kin Z；C. ln(-5+6i)=lnsqrt(61)+i(pi-arctan(5)/(6))；D. ln(-9-5i)=lnsqrt(106)+i(pi+arctan(5)/(9))；E. ln(2+1li)=lnsqrt(125)+i(-pi+arctan(11)/(2))；F. ln(-7-12i)=lnsqrt(193)+i(-pi+arctan(12)/(7))；

考查要点：本题主要考查复数对数函数$f(z)=\ln z$的性质，包括解析区域和多值性的计算。
解题核心：

1. 解析性：复数对数函数在原点和负实轴处不解析，因此不能在全复平面上解析。
2. 复数对数的表达式：$\ln z = \ln|z| + i(\arg z + 2k\pi)$，其中$\arg z$是主值，需根据复数所在象限确定主值幅角。
   关键点：

• 计算模长$|z|$是否正确；
• 确定主值幅角$\arg z$是否符合复数所在象限；
• 多值性中是否包含整数倍$2k\pi$的表达。

选项分析

选项A

错误。
复数对数函数$f(z)=\ln z$在原点和负实轴处不解析，因此不能在全复平面上解析。

选项B

正确。
复数$3-7i$的模长为$\sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{58}$，主值幅角为$\arg(3-7i) = -\arctan\frac{7}{3}$（第四象限）。
根据复数对数定义：
$\ln(3-7i) = \ln\sqrt{58} + i\left(2k\pi - \arctan\frac{7}{3}\right), \quad k \in \mathbb{Z}$
选项表达式符合定义。

选项C

错误。
复数$-5+6i$的模长为$\sqrt{(-5)^2 + 6^2} = \sqrt{61}$，主值幅角应为$\pi - \arctan\frac{6}{5}$（第二象限）。
但选项中写为$\pi - \arctan\frac{5}{6}$，幅角计算错误。

选项D

正确。
复数$-9-5i$的模长为$\sqrt{(-9)^2 + (-5)^2} = \sqrt{106}$，主值幅角为$\pi + \arctan\frac{5}{9}$（第三象限）。
根据定义：
$\ln(-9-5i) = \ln\sqrt{106} + i\left(\pi + \arctan\frac{5}{9}\right)$
选项表达式正确。

选项E

错误。
复数$2+11i$的模长为$\sqrt{2^2 + 11^2} = \sqrt{125}$，主值幅角应为$\arctan\frac{11}{2}$（第一象限）。
但选项中写为$-\pi + \arctan\frac{11}{2}$，幅角符号错误。

选项F

正确。
复数$-7-12i$的模长为$\sqrt{(-7)^2 + (-12)^2} = \sqrt{193}$，主值幅角为$-\pi + \arctan\frac{12}{7}$（第三象限，等价于$\pi + \arctan\frac{12}{7}$）。
根据定义：
$\ln(-7-12i) = \ln\sqrt{193} + i\left(-\pi + \arctan\frac{12}{7}\right)$
选项表达式正确。