36.某普通门诊一次只能诊治一位患者,诊-|||-治时间服从指数分布,每位患者平均需-|||-要12分钟。患者按泊松分布到达,平均-|||-每小时到达4人。试求:-|||-(1)该门诊的利用率。-|||-(2)医生空闲时间的比例。-|||-(3)等待就诊的平均患者数。-|||-(4)患者在门诊的平均逗留时间。

步骤 1：计算服务率
根据题目，每位患者平均需要12分钟，即服务时间服从指数分布，服务率 $\mu$ 为每小时服务的患者数。因此，$\mu = \dfrac {1}{12} \times 60 = 5$ 位/小时。
步骤 2：计算利用率
利用率为到达率 $\lambda$ 与服务率 $\mu$ 的比值，即 $\rho = \dfrac {\lambda }{\mu }$。根据题目，$\lambda = 4$ 人/小时，$\mu = 5$ 位/小时，因此 $\rho = \dfrac {4}{5} = 0.80$。
步骤 3：计算医生空闲时间的比例
医生空闲时间的比例为 $1 - \rho$，即 $1 - 0.80 = 0.20$。
步骤 4：计算等待就诊的平均患者数
等待就诊的平均患者数 ${l}_{0}$ 可以通过公式 ${l}_{0}=\dfrac {{\lambda }^{2}}{\mu (\mu -\lambda )}$ 计算。代入 $\lambda = 4$ 人/小时，$\mu = 5$ 位/小时，得到 ${l}_{0}=\dfrac {{4}^{2}}{5\times (5-4)}=3.20$ 位患者。
步骤 5：计算患者在门诊的平均逗留时间
患者在门诊的平均逗留时间 ${W}_{j}$ 可以通过公式 ${W}_{j}=\dfrac {1}{\mu -\lambda }$ 计算。代入 $\lambda = 4$ 人/小时，$\mu = 5$ 位/小时，得到 ${W}_{j}=\dfrac {1}{5-4}=1.0$ 小时。