题目
经四舍五入得到的近似数 x=0.0096 的绝对误差限是 ( )，且有 ( ) 位有效数字。
经四舍五入得到的近似数 $x=0.0096$ 的绝对误差限是 ( )，且有 ( ) 位有效数字。
题目解答
答案
近似数 $x = 0.0096$ 是通过四舍五入得到的，其末位为 $6 \times 10^{-4}$。根据四舍五入规则，绝对误差限为：
\[
\Delta x = 0.5 \times 10^{-4} = 0.00005
\]
将 $x$ 表示为 $9.6 \times 10^{-3}$，可见有效数字为 $9$ 和 $6$，共 2 位。
答案：
第1空：0.00005
第2空：2
解析
本题主要考查近似数的绝对误差限和有效数字的相关知识。解题思路如下：
- 计算绝对误差限：
- 对于通过四舍五入得到的近似数，其绝对误差限是末位数字所在位的半个单位。
- 已知近似数$x = 0.0096$，末位数字$6$在$10^{-4}$位。
- 根据绝对误差限的计算公式$\Delta x=0.5\times$末位数字所在位的单位，可得$\Delta x = 0.5\times 10^{-4}$。
- 计算$0.5\times 10^{-4}$，根据科学计数法的运算规则$a\times10^{n}$（$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数），$0.5\times 10^{-4}=\frac{1}{2}\times10^{-4}= 0.00005$。
- 确定有效数字：
- 有效数字是从左边第一个非零数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
- 将$x = 0.0096$用科学计数法表示为$x = 9.6\times 10^{-3}$。
- 从左边第一个非零数字$9$开始，后面的数字$6$也都是有效数字，所以一共有$2$位有效数字。