题目
设xi sim N(0,1)，且有Phi(1.96)=0.975，则P|xi| >1.96=(）.A. 0.025B. 0.01C. 0.05D. 0.75
设$\xi \sim N(0,1)$，且有$\Phi(1.96)=0.975$，则$P\{|\xi| >1.96\}=$(）.
A. 0.025
B. 0.01
C. 0.05
D. 0.75
题目解答
答案
C. 0.05
解析
步骤 1：理解标准正态分布的性质
标准正态分布 $N(0,1)$ 的概率密度函数关于 $x = 0$ 对称，这意味着 $P\{\xi > 0\} = P\{\xi < 0\} = 0.5$。给定 $\Phi(1.96) = 0.975$，其中 $\Phi(x)$ 是标准正态分布的累积分布函数 (CDF)。$\Phi(1.96) = 0.975$ 表示 $P\{\xi \leq 1.96\} = 0.975$。
步骤 2：计算 $P\{\xi \geq 1.96\}$
由于标准正态分布的对称性，我们有:
\[ P\{\xi \geq 1.96\} = 1 - P\{\xi \leq 1.96\} = 1 - 0.975 = 0.025 \]
步骤 3：计算 $P\{\xi \leq -1.96\}$
同样，由于对称性:
\[ P\{\xi \leq -1.96\} = P\{\xi \geq 1.96\} = 0.025 \]
步骤 4：计算 $P\{|\xi| > 1.96\}$
根据绝对值的定义，$|\xi| > 1.96$ 等价于 $\xi > 1.96$ 或 $\xi < -1.96$。因此:
\[ P\{|\xi| > 1.96\} = P\{\xi > 1.96\} + P\{\xi < -1.96\} = 0.025 + 0.025 = 0.05 \]
标准正态分布 $N(0,1)$ 的概率密度函数关于 $x = 0$ 对称，这意味着 $P\{\xi > 0\} = P\{\xi < 0\} = 0.5$。给定 $\Phi(1.96) = 0.975$，其中 $\Phi(x)$ 是标准正态分布的累积分布函数 (CDF)。$\Phi(1.96) = 0.975$ 表示 $P\{\xi \leq 1.96\} = 0.975$。
步骤 2：计算 $P\{\xi \geq 1.96\}$
由于标准正态分布的对称性，我们有:
\[ P\{\xi \geq 1.96\} = 1 - P\{\xi \leq 1.96\} = 1 - 0.975 = 0.025 \]
步骤 3：计算 $P\{\xi \leq -1.96\}$
同样，由于对称性:
\[ P\{\xi \leq -1.96\} = P\{\xi \geq 1.96\} = 0.025 \]
步骤 4：计算 $P\{|\xi| > 1.96\}$
根据绝对值的定义，$|\xi| > 1.96$ 等价于 $\xi > 1.96$ 或 $\xi < -1.96$。因此:
\[ P\{|\xi| > 1.96\} = P\{\xi > 1.96\} + P\{\xi < -1.96\} = 0.025 + 0.025 = 0.05 \]