题目
设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的。试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)?
设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的。试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)?
题目解答
答案
首先计算某一时刻有n架飞机降落的概率，
$$P=0.98^{ 200-n }×0.02^n×C_{200}^n$$，
计算求得：
$$n=9$$时，$$P=0.0127$$
$$n=10$$时，$$P=0.0049$$，
所以该机场需配备10条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01
解析
步骤 1：定义问题
问题要求我们计算在某一时刻，机场需要配备多少条跑道，以确保没有空闲跑道的概率小于0.01。每条跑道只能允许一架飞机降落，且每架飞机在某一时刻降落的概率为0.02，各飞机降落是相互独立的。
步骤 2：计算某一时刻有n架飞机降落的概率
根据题意，某一时刻有n架飞机降落的概率可以表示为：
$$P(n) = 0.98^{200-n} \times 0.02^n \times C_{200}^n$$
其中，$0.98^{200-n}$表示200-n架飞机没有降落的概率，$0.02^n$表示n架飞机降落的概率，$C_{200}^n$表示从200架飞机中选择n架飞机的组合数。
步骤 3：计算需要的跑道数量
我们需要找到一个n值，使得$P(n) < 0.01$。通过计算，我们可以得到：
$$n=9$$时，$$P(9) = 0.0127$$
$$n=10$$时，$$P(10) = 0.0049$$
因此，当n=10时，没有空闲跑道的概率小于0.01，所以机场需要配备10条跑道。
问题要求我们计算在某一时刻，机场需要配备多少条跑道，以确保没有空闲跑道的概率小于0.01。每条跑道只能允许一架飞机降落，且每架飞机在某一时刻降落的概率为0.02，各飞机降落是相互独立的。
步骤 2：计算某一时刻有n架飞机降落的概率
根据题意，某一时刻有n架飞机降落的概率可以表示为：
$$P(n) = 0.98^{200-n} \times 0.02^n \times C_{200}^n$$
其中，$0.98^{200-n}$表示200-n架飞机没有降落的概率，$0.02^n$表示n架飞机降落的概率，$C_{200}^n$表示从200架飞机中选择n架飞机的组合数。
步骤 3：计算需要的跑道数量
我们需要找到一个n值，使得$P(n) < 0.01$。通过计算，我们可以得到：
$$n=9$$时，$$P(9) = 0.0127$$
$$n=10$$时，$$P(10) = 0.0049$$
因此，当n=10时，没有空闲跑道的概率小于0.01，所以机场需要配备10条跑道。