简答题（共6题，30.0分）49. (5.0分) 某工厂生产的产品重量（单位：克）如下：100，105，95，110，100，98，102，103。请计算这组数据的方差和标准差，并解释这两个指标在质量控制中的作用。 请输入答案

1. 计算平均值：
   $\bar{x} = \frac{100 + 105 + 95 + 110 + 100 + 98 + 102 + 103}{8} = 101.625$

2. 计算方差：
   $s^2 = \frac{1}{8} \sum_{i=1}^8 (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{8} \times 145.875 = 18.234375$

3. 计算标准差：
   $s = \sqrt{s^2} \approx 4.27$

作用：
方差和标准差衡量数据离散程度，小值表示产品重量稳定，大值表示波动大，质量控制需改进。

$\boxed{\begin{array}{cc}\text{方差} & s^2 = 18.234375 \\\text{标准差} & s \approx 4.27\end{array}}$
（或精确表示为 $s^2 = \frac{1167}{64}$，$s = \frac{\sqrt{1167}}{8}$）
作用：小值表示质量稳定，大值表示波动大。