题目
1.[单选题]设-|||-x-|||-是随机变量,其方差存在,下列式子中错误的是 ()-|||-bigcirc A. (X)=E {(X-E{(X)))}^2} -|||-;-|||-bigcirc B. (X)=E((X)^2)-(E)^2(X)-|||-;-|||-C. D(X+2)=D(X)-|||-bigcirc D. (2x)=2D(x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解方差的定义
方差 $D(X)$ 是随机变量 $X$ 的离散程度的度量，定义为 $D(X)=E\{ {(X-E(X))}^{2}\} $，其中 $E(X)$ 是 $X$ 的期望值。
步骤 2：方差的另一种表达形式
方差也可以表示为 $D(X)=E({X}^{2})-{E}^{2}(X)$，这是方差的另一种常见形式。
步骤 3：方差的性质
方差具有以下性质：
- $D(X+2)=D(X)$，即随机变量加上一个常数，其方差不变。
- $D(2X)=4D(X)$，即随机变量乘以一个常数，其方差变为该常数的平方倍。
步骤 4：判断错误的选项
根据方差的性质，选项 D 中的 $D(2X)=2D(X)$ 是错误的，正确的应该是 $D(2X)=4D(X)$。
方差 $D(X)$ 是随机变量 $X$ 的离散程度的度量，定义为 $D(X)=E\{ {(X-E(X))}^{2}\} $，其中 $E(X)$ 是 $X$ 的期望值。
步骤 2：方差的另一种表达形式
方差也可以表示为 $D(X)=E({X}^{2})-{E}^{2}(X)$，这是方差的另一种常见形式。
步骤 3：方差的性质
方差具有以下性质：
- $D(X+2)=D(X)$，即随机变量加上一个常数，其方差不变。
- $D(2X)=4D(X)$，即随机变量乘以一个常数，其方差变为该常数的平方倍。
步骤 4：判断错误的选项
根据方差的性质，选项 D 中的 $D(2X)=2D(X)$ 是错误的，正确的应该是 $D(2X)=4D(X)$。