6. (5.0分) 设连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为F(x)与f(x)，则下列选项中正确的是( ).A. F(x)=f^prime(x)B. PX=xneq0C. int_(-infty)^+inftyf(x)dx=1D. F(x)leq PX=x

本题考查连续型随机变量的分布函数和密度函数的基本性质。解题思路是根据连续型随机变量分布函数与密度函数的定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

根据连续型随机变量分布函数和密度函数的关系，若$f(x)$在点$x$处可导，则$F^\prime(x)=f(x)$，而不是$F(x)=f^{\prime}(x)$，所以选项A错误。

选项B

对于连续型随机变量$X$，在任意一点$x$处取值的概率$P\{X = x\} = 0$。这是因为连续型随机变量的取值是连续的，其概率是通过概率密度函数在某个区间上的积分来计算的，而单点的区间长度为$0$，根据积分的性质，$P\{X = x\}=\int_{x}^{x}f(t)dt = 0$，所以选项B错误。

选项C

由概率密度函数的性质可知，连续型随机变量的概率密度函数$f(x)$满足$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$，这表示随机变量$X$在整个实数轴上取值的概率为$1$，所以选项C正确。

选项D

分布函数$F(x)=P\{X\leq x\}$，而$P\{X = x\} = 0$（前面已证），所以$F(x)\geq P\{X = x\}$，选项D错误。