题目
设(X1,X2)是取自总体(X1,X2)的样本,且(X1,X2),设有估计量(X1,X2),(X1,X2),(X1,X2).求:(1) (X1,X2)中哪几个是(X1,X2)的无偏估计; (2)上述无偏估计中哪个最有效
设
是取自总体
的样本,且
,设有估计量
,
,
.求:
(1)
中哪几个是
的无偏估计;
(2)上述无偏估计中哪个最有效
题目解答
答案
解:
(1)∵


由无偏估计的定义可知
是
的无偏估计
(2)∵

由有效性定义,
\frac{1}{2}" data-width="64" data-height="47" data-size="1376" data-format="png" style="max-width:100%">
∴
更有效
解析
步骤 1:计算各估计量的期望值
首先,我们需要计算每个估计量的期望值,以确定它们是否是无偏估计。无偏估计的定义是估计量的期望值等于总体参数的值。
步骤 2:计算各估计量的方差
接下来,我们需要计算每个估计量的方差,以确定它们的效率。方差越小,估计量越有效。
步骤 3:比较方差,确定最有效的估计量
最后,我们需要比较各估计量的方差,以确定哪个估计量最有效。
首先,我们需要计算每个估计量的期望值,以确定它们是否是无偏估计。无偏估计的定义是估计量的期望值等于总体参数的值。
步骤 2:计算各估计量的方差
接下来,我们需要计算每个估计量的方差,以确定它们的效率。方差越小,估计量越有效。
步骤 3:比较方差,确定最有效的估计量
最后,我们需要比较各估计量的方差,以确定哪个估计量最有效。