7.判断题 设X_(1),X_(2),...,X_(n)服从标准正态分布，则Y=sum_(i=1)^nX_(i)^2服从自由度为n的t分布. A 对 B 错A. 对B. 错

本题考查的知识点是常见概率分布的定义，主要是标准正态分布和$\chi^{2}$分布、$t$分布的定义及性质，解题思路是根据已知条件判断$Y = \sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$服从的分布，再与题目中所说的$t$分布进行对比。

• 步骤一：明确标准正态分布和$\chi^{2}$分布的关系
  若$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$相互独立且都服从标准正态分布$N(0,1)$，根据$\chi^{2}$分布的定义：设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$相互独立，且都服从标准正态分布$N(0,1)$，则随机变量$Y=\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$服从自由度为$n$的$\chi^{2}$分布，记为$Y\sim\chi^{2}(n)$。
  所以当$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$服从标准正态分布时，$Y = \sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$服从自由度为$n$的$\chi^{2}$分布。
• 步骤二：明确$t$分布的定义
  设$X\sim N(0,1)$，$Y\sim\chi^{2}(n)$，且$X$与$Y$相互独立，则随机变量$T=\frac{X}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}$服从自由度为$n$的$t$分布，记为$T\sim t(n)$。
  由此可见，$Y = \sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$服从的是$\chi^{2}$分布，而不是$t$分布，所以题目说法错误。