题目
14)对于任意两个随机变量c和n,若 (xi n)=E(xi )E(n),-|||-则有(). ()-|||-A (xi n)=D(xi )D(n)-|||-B (varepsilon +n)=D(xi )+D(n)-|||-C c和n独立-|||-D c和q不独立
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是：对于任意两个随机变量ξ和n，$D(\xi + n) = D(\xi) + D(n) + 2COV(\xi, n)$，其中$COV(\xi, n)$是ξ和n的协方差。
步骤 2：利用协方差的定义
协方差的定义是：$COV(\xi, n) = E[(\xi - E(\xi))(\eta - E(\eta))]$。根据题目条件$E(\xi \eta) = E(\xi)E(\eta)$，可以推导出$COV(\xi, n) = 0$。
步骤 3：应用协方差为0的结论
由于$COV(\xi, n) = 0$，所以$D(\xi + n) = D(\xi) + D(n)$。这说明选项B是正确的。
步骤 4：排除其他选项
选项A不正确，因为$D(\xi n)$并不等于$D(\xi)D(n)$。选项C和D不正确，因为$E(\xi \eta) = E(\xi)E(\eta)$仅说明ξ和n不相关，但不意味着它们独立或不独立。
方差的性质之一是：对于任意两个随机变量ξ和n，$D(\xi + n) = D(\xi) + D(n) + 2COV(\xi, n)$，其中$COV(\xi, n)$是ξ和n的协方差。
步骤 2：利用协方差的定义
协方差的定义是：$COV(\xi, n) = E[(\xi - E(\xi))(\eta - E(\eta))]$。根据题目条件$E(\xi \eta) = E(\xi)E(\eta)$，可以推导出$COV(\xi, n) = 0$。
步骤 3：应用协方差为0的结论
由于$COV(\xi, n) = 0$，所以$D(\xi + n) = D(\xi) + D(n)$。这说明选项B是正确的。
步骤 4：排除其他选项
选项A不正确，因为$D(\xi n)$并不等于$D(\xi)D(n)$。选项C和D不正确，因为$E(\xi \eta) = E(\xi)E(\eta)$仅说明ξ和n不相关，但不意味着它们独立或不独立。