题目
【多选题】残差平方和是指 ()A. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差B. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差C. 被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分D. 被解释变量的总离差平方和回归平方之差E. 被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和
【多选题】残差平方和是指 ()
A. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C. 被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分
D. 被解释变量的总离差平方和回归平方之差
E. 被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和
题目解答
答案
ACDE
A. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
C. 被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分
D. 被解释变量的总离差平方和回归平方之差
E. 被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和
A. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
C. 被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分
D. 被解释变量的总离差平方和回归平方之差
E. 被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和
解析
步骤 1：理解残差平方和的定义
残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）是衡量回归模型拟合效果的一个指标，它表示的是被解释变量的实际值与回归方程预测值之间的差异的平方和。它反映了模型未能解释的变差部分。
步骤 2：分析选项
A. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差：正确，因为残差平方和反映了模型未能解释的变差，这部分变差通常由随机因素引起。
B. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差：错误，解释变量变动所引起的被解释变量的变差是回归平方和（Explained Sum of Squares, ESS）的一部分，而不是残差平方和。
C. 被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分：正确，残差平方和正是回归方程未能解释的那部分变差。
D. 被解释变量的总离差平方和回归平方之差：正确，被解释变量的总离差平方和（Total Sum of Squares, TSS）可以分解为回归平方和（ESS）和残差平方和（RSS），即TSS = ESS + RSS，因此残差平方和是总离差平方和减去回归平方和。
E. 被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和：正确，残差平方和正是被解释变量的实际值与回归方程预测值（拟合值）之间的差异的平方和。
残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）是衡量回归模型拟合效果的一个指标，它表示的是被解释变量的实际值与回归方程预测值之间的差异的平方和。它反映了模型未能解释的变差部分。
步骤 2：分析选项
A. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差：正确，因为残差平方和反映了模型未能解释的变差，这部分变差通常由随机因素引起。
B. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差：错误，解释变量变动所引起的被解释变量的变差是回归平方和（Explained Sum of Squares, ESS）的一部分，而不是残差平方和。
C. 被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分：正确，残差平方和正是回归方程未能解释的那部分变差。
D. 被解释变量的总离差平方和回归平方之差：正确，被解释变量的总离差平方和（Total Sum of Squares, TSS）可以分解为回归平方和（ESS）和残差平方和（RSS），即TSS = ESS + RSS，因此残差平方和是总离差平方和减去回归平方和。
E. 被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和：正确，残差平方和正是被解释变量的实际值与回归方程预测值（拟合值）之间的差异的平方和。