题目

二、填空题1、设P(A)=0.1，P(A∪B)=0.3，且A与B互不相容，则P(B)=____。

二、填空题 1、设P(A)=0.1，P(A∪B)=0.3，且A与B互不相容，则P(B)=____。

题目解答

答案

要解决这个问题，我们需要使用概率的基本性质，特别是对于互不相容事件的性质。两个互不相容事件的并集的概率等于它们各自概率的和。下面一步步来解答： 1. 已知条件： - $ P(A) = 0.1 $ - $ P(A \cup B) = 0.3 $ - 事件 $ A $ 和事件 $ B $ 互不相容 2. 对于互不相容事件 $ A $ 和 $ B $，有公式： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] 3. 将已知条件代入公式中： \[ 0.3 = 0.1 + P(B) \] 4. 解出 $ P(B) $： \[ P(B) = 0.3 - 0.1 \] \[ P(B) = 0.2 \] 因此， $ P(B) $ 的值是 $\boxed{0.2}$。

解析

考查要点：本题主要考查互不相容事件的概率加法公式应用。
解题核心思路：利用互不相容事件的性质，即两个事件的并的概率等于各自概率之和。
关键点：明确互不相容事件的定义（事件无交集），并正确代入公式计算。

已知条件：

  • $P(A) = 0.1$
  • $P(A \cup B) = 0.3$
  • 事件$A$与$B$互不相容

步骤解析：

  1. 应用互不相容事件的加法公式
    由于$A$与$B$互不相容，根据概率加法公式：
    $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

  2. 代入已知数值
    将$P(A \cup B) = 0.3$和$P(A) = 0.1$代入公式：
    $0.3 = 0.1 + P(B)$

  3. 解方程求$P(B)$
    移项得：
    $P(B) = 0.3 - 0.1 = 0.2$