设 D ( X ) = 1 , D ( Y ) = 4 , D ( X + Y ) = 6 ，则 Cov ( X , Y ) = [ 填空 1 ]， D ( X - Y ) = [ 填空 2 ] ，相关系数 ρxy = [ 填 空 3 ] .

考查要点：本题主要考查方差的性质、协方差的计算以及相关系数的公式应用。
解题核心思路：

1. 利用方差的加法公式：对于随机变量$X$和$Y$，$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$，通过已知条件求出协方差。
2. 方差减法公式：$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y)$，直接代入已知协方差计算。
3. 相关系数公式：$\rho_{XY} = \dfrac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)} \sqrt{D(Y)}}$，需注意分母为标准差的乘积。

破题关键点：

• 正确展开方差公式，注意协方差前的系数。
• 区分加法与减法公式中协方差的符号。
• 相关系数的标准化处理，确保分母为标准差乘积。

填空1：$\text{Cov}(X, Y)$

根据方差加法公式

已知$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$，代入已知条件：
$6 = 1 + 4 + 2\text{Cov}(X,Y)$
解得：
$2\text{Cov}(X,Y) = 6 - 5 = 1 \quad \Rightarrow \quad \text{Cov}(X,Y) = 0.5$

填空2：$D(X - Y)$

根据方差减法公式

公式为：
$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y)$
代入已知$\text{Cov}(X,Y) = 0.5$：
$D(X-Y) = 1 + 4 - 2 \times 0.5 = 5 - 1 = 4$

填空3：相关系数$\rho_{XY}$

代入相关系数公式

$\rho_{XY} = \dfrac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)} \sqrt{D(Y)}} = \dfrac{0.5}{\sqrt{1} \times \sqrt{4}} = \dfrac{0.5}{2} = 0.25$