3.设α和β分别是第一、第二类错误的概率,且H0和H1分别为原假设和备择假设,-|||-求下列概率:-|||-(1)P(接受H0|H0不真);-|||-(2)P(拒绝H0|H0为真):-|||-(3)P(拒绝H0|H0不真);-|||-(4)P(接受H0|H0为真).

本题主要考察假设检验中两类错误的定义及相关概率的理解，具体如下如下：

关键概念回顾：假设检验的两类错误

在假设检验中：

• 原假设 $H_0$：研究者想推翻的假设；
• 备择假设 $H_1$：研究者想支持的假设
• 第一类错误（$\alpha$）：弃真错误，即 $H_0$ 为真时却拒绝 $H_0$
• 第二类错误（$\beta$）：取伪错误，即 $H_0$ 不真（$H_1$ 真）时却接受 $H_0$

题目各问解析

(1) $P\{接受H_0|H_0 \text{不真}\}$

$H_0$ 不真即 $H_1$ 真，此时“接受 $H_0$”正是第二类错误的定义，故概率为 $\beta$。

(2) $P\{ \text{拒绝 } H_0|H_0 \text{为真}\}$

$H_0$ 为真时“拒绝 $H_0$”是第一类错误的定义，故概率为 $\alpha$。

(3) $P\{ \text{拒绝 } H_0|H_0 \text{不真}\}$

$HH_0$ 不真时，“拒绝 $H_0$”等价于“接受 $H_1$”，是检验的**功效（正确判断的概率），等于 $1 - \beta$（$\beta$ 是取伪概率，故 $1 - \( \beta$ 为正确拒绝伪假设的概率）。

(4) $P\{ \text{接受 } H_0|H_0 \text{为真}\}$

$H_0$ 为真时“接受 $H_0$”是正确判断，其概率为 $1 - \alpha$（$\alpha$ 是弃真概率，故 1 - $\alpha$ 为正确保留真假设的概率）。