某地高血压的患病率约为20％，抽样调查时至少需调查人数为（设α＝0．05d=0．1P）（）A. ．1600B. ．2000C. ．3600D. ．4000E. ．5000

考查要点：本题主要考查抽样调查中样本量的计算，涉及二项分类变量的样本量估算公式，需要结合患病率、允许误差、置信水平等参数进行计算。

解题核心思路：

1. 明确公式：样本量计算公式为
   $n = \frac{Z^2 \cdot P \cdot (1-P)}{d^2}$
   其中，$Z$为置信水平对应的临界值（$\alpha=0.05$时，$Z \approx 1.96$），$P$为患病率（20%即0.2），$d$为允许误差（题目中$d=0.1P=0.02$）。
2. 代入计算：将已知参数代入公式，注意单位换算和四舍五入规则。

破题关键点：

• 正确理解$d=0.1P$的含义：允许误差是患病率的10%，即$d=0.1 \times 0.2 = 0.02$。
• 简化计算技巧：若题目未严格要求$Z=1.96$，可取$Z=2$简化运算，此时公式变为$n = \frac{4 \cdot P \cdot (1-P)}{d^2}$。

步骤1：确定公式与参数
根据二项分类变量样本量公式：
$n = \frac{Z^2 \cdot P \cdot (1-P)}{d^2}$
其中：

• $Z=1.96$（对应$\alpha=0.05$的双侧检验临界值），
• $P=0.2$（患病率20%），
• $d=0.1P=0.02$（允许误差为患病率的10%）。

步骤2：代入计算

1. 分子部分：
   $Z^2 \cdot P \cdot (1-P) = 1.96^2 \cdot 0.2 \cdot 0.8 = 3.8416 \cdot 0.16 = 0.614656$
2. 分母部分：
   $d^2 = 0.02^2 = 0.0004$
3. 计算样本量：
   $n = \frac{0.614656}{0.0004} \approx 1536.64$

步骤3：调整与选项匹配
实际计算结果约为1537，但选项中无此数值。若取$Z=2$简化计算：
$n = \frac{4 \cdot 0.2 \cdot 0.8}{0.02^2} = \frac{0.64}{0.0004} = 1600$
此时结果与选项A（1600）一致。