4 若n阶方阵A满足A^2-2A-3E=0，则矩阵A可逆，且A^-1=( ).A. A-2EB. 2E-AC. -(1)/(3)(A-2E)D. (1)/(3)(A-2E)

考查要点：本题主要考查矩阵方程的应用及逆矩阵的求解方法，需要学生掌握矩阵运算的基本性质以及逆矩阵的定义。

解题核心思路：
题目给出方阵$A$满足方程$A^2 - 2A - 3E = 0$，需通过变形方程，将$E$表示为$A$与某个矩阵的乘积，从而根据逆矩阵的定义直接得出$A^{-1}$的表达式。

破题关键点：

1. 方程变形：将原方程整理为$A(A - 2E) = 3E$，提取公因子$A$。
2. 构造逆矩阵：通过两边同乘$\frac{1}{3}$，使等式右侧变为$E$，左侧自然呈现$A$与某个矩阵的乘积形式，从而确定逆矩阵。

步骤1：整理原方程
原方程为：
$A^2 - 2A - 3E = 0$
移项得：
$A^2 - 2A = 3E$

步骤2：提取公因子$A$
左边提取$A$：
$A(A - 2E) = 3E$

步骤3：构造逆矩阵
两边同乘$\frac{1}{3}$：
$A \left[ \frac{1}{3}(A - 2E) \right] = E$
根据逆矩阵的定义，$\frac{1}{3}(A - 2E)$即为$A^{-1}$，因此：
$A^{-1} = \frac{1}{3}(A - 2E)$

选项对应：
选项D的表达式为$\frac{1}{3}(A - 2E)$，与推导结果一致。