题目
如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v０水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C。圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°=0.8，g=10 m/s2)求：(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。山
如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v０水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C。圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°=0.8，g=10 m/s2)求：
(1)小球经过C点的速度大小；
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。
(1)小球经过C点的速度大小；
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。
题目解答
答案
（1）5m/s（2）6N（3）3.36m
解析
步骤 1：确定小球在C点的速度
小球恰好通过最高点C，说明在C点时，重力提供向心力。根据向心力公式，有：
\[ mg = \frac{mv^2}{R} \]
解得：
\[ v = \sqrt{gR} \]
步骤 2：计算小球在B点时轨道对小球的支持力
小球在B点时，轨道对小球的支持力和重力的合力提供向心力。根据向心力公式，有：
\[ F_N - mg = \frac{mv_B^2}{R} \]
其中，小球从C点到B点的过程中，机械能守恒，有：
\[ \frac{1}{2}mv_C^2 + mg(2R) = \frac{1}{2}mv_B^2 \]
解得：
\[ v_B = \sqrt{v_C^2 + 4gR} \]
步骤 3：计算平台末端O点到A点的竖直高度H
小球从O点到A点的过程中，做平抛运动，根据平抛运动的规律，有：
\[ H = \frac{1}{2}gt^2 \]
\[ R\sin53° = v_0t \]
解得：
\[ H = \frac{1}{2}g\left(\frac{R\sin53°}{v_0}\right)^2 \]
小球恰好通过最高点C，说明在C点时，重力提供向心力。根据向心力公式，有：
\[ mg = \frac{mv^2}{R} \]
解得：
\[ v = \sqrt{gR} \]
步骤 2：计算小球在B点时轨道对小球的支持力
小球在B点时，轨道对小球的支持力和重力的合力提供向心力。根据向心力公式，有：
\[ F_N - mg = \frac{mv_B^2}{R} \]
其中，小球从C点到B点的过程中，机械能守恒，有：
\[ \frac{1}{2}mv_C^2 + mg(2R) = \frac{1}{2}mv_B^2 \]
解得：
\[ v_B = \sqrt{v_C^2 + 4gR} \]
步骤 3：计算平台末端O点到A点的竖直高度H
小球从O点到A点的过程中，做平抛运动，根据平抛运动的规律，有：
\[ H = \frac{1}{2}gt^2 \]
\[ R\sin53° = v_0t \]
解得：
\[ H = \frac{1}{2}g\left(\frac{R\sin53°}{v_0}\right)^2 \]