下列说法错误的是()A. 选定了一个σ²₀值,即有一组对应的权。或者说,有一组权,必有一个对应的σ²₀值。B. 一组观测值的权,其大小和权之间的比例关系是随σ²₀的不同而不同。C. 事先给出一定的条件,就可以确定出观测值的权的数值(一组观测值的权可以在平差之前确定)。D. 权是用来比较各观测值相互之间精度高低的,权的意义不在于它们本身数值的大小,重要的是它们之间所存在的比例关系。
A. 选定了一个σ²₀值,即有一组对应的权。或者说,有一组权,必有一个对应的σ²₀值。
B. 一组观测值的权,其大小和权之间的比例关系是随σ²₀的不同而不同。
C. 事先给出一定的条件,就可以确定出观测值的权的数值(一组观测值的权可以在平差之前确定)。
D. 权是用来比较各观测值相互之间精度高低的,权的意义不在于它们本身数值的大小,重要的是它们之间所存在的比例关系。
题目解答
答案
解析
本题考查测量平差中权的基本概念和性质。解题的关键在于理解权与方差、先验单位权方差之间的关系,以及权的作用和确定方法。
对选项A的分析
在测量平差中,权的计算公式为$p_i = \frac{\sigma_0^2}{\sigma_i^2}$,其中$p_i$是第$i$个观测值的权,$\sigma_0^2$是先验单位权方差,$\sigma_i^2$是第$i$个观测值的方差。
当选定一个$\sigma_0^2$值时,对于一组已知方差$\sigma_i^2$的观测值,根据上述公式可以计算出一组对应的权$p_i$。
反之,若已知一组权$p_i$,由于$\sigma_i^2$是观测值本身的特性,是确定的,那么可以通过$\sigma_0^2 = p_i\sigma_i^2$求出对应的$\sigma_0^2$值。所以选项A的说法是正确的。
对选项B的分析
由权的计算公式$p_i = \frac{\sigma_0^2}{\sigma_i^2}$可知,对于一组观测值,它们的方差$\sigma_i^2$是固定的。
设两个观测值$L_1$和$L_2$,其方差分别为$\sigma_1^2$和$\sigma_2^2$,对应的权分别为$p_1 = \frac{\sigma_0^2}{\sigma_1^2}$和$p_2 = \frac{\sigma_0^2}{\sigma_2^2}$。
那么它们权的比例关系为$\frac{p_1}{p_2}=\frac{\frac{\sigma_0^2}{\sigma_1^2}}{\frac{\sigma_0^2}{\sigma_2^2}}=\frac{\sigma_2^2}{\sigma_1^2}$,可以看出权的比例关系只与观测值的方差有关,而与$\sigma_0^2$无关。
虽然权的大小$p_i$会随$\sigma_0^2$的变化而变化,但权之间的比例关系是固定的。所以选项B的说法是错误的。
对选项C的分析
在平差之前,我们可以根据观测条件(如仪器精度、观测方法等)事先确定观测值的方差$\sigma_i^2$。
然后选定一个先验单位权方差$\sigma_0^2$,再根据权的计算公式$p_i = \frac{\sigma_0^2}{\sigma_i^2}$就可以确定出观测值的权的数值。所以选项C的说法是正确的。
对选项D的分析
权的主要作用是比较各观测值相互之间精度的高低。例如,权大的观测值相对精度高,权小的观测值相对精度低。
权的具体数值大小并没有绝对的意义,重要的是它们之间的比例关系。因为不同的先验单位权方差$\sigma_0^2$会使权的数值发生变化,但权之间的比例关系不变,而这个比例关系反映了观测值精度的相对关系。所以选项D的说法是正确的。