题目
设随机变量X,Y相互独立,且 E(X)=E(Y)=1 ,D(X)=2 ,D(Y)=-|||-3,求:(1)E(X^2 ),E(Y^2);(2)D(XY).
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 E(X^2) 和 E(Y^2)
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，我们可以求出 E(X^2) 和 E(Y^2)。
步骤 2：计算 D(XY)
根据方差的性质，D(XY) = E(X^2Y^2) - [E(XY)]^2，其中 E(XY) = E(X)E(Y)，因为 X 和 Y 相互独立。
步骤 3：代入已知值计算
将已知的 E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y) 代入上述公式中，计算出 E(X^2)，E(Y^2)，D(XY)。
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，我们可以求出 E(X^2) 和 E(Y^2)。
步骤 2：计算 D(XY)
根据方差的性质，D(XY) = E(X^2Y^2) - [E(XY)]^2，其中 E(XY) = E(X)E(Y)，因为 X 和 Y 相互独立。
步骤 3：代入已知值计算
将已知的 E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y) 代入上述公式中，计算出 E(X^2)，E(Y^2)，D(XY)。