题目
10.已知具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表:-|||-x 2 4 5 6 8-|||-y 10 20 40 30 50-|||-若已求得它们的线性回归方程中的系数为6.5,则这条线性回归方程为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算变量x的平均值
根据给定的数据，计算变量x的平均值 $\overline {x}$。将x的值相加，然后除以数据点的数量。
$$\overline {x} = \frac{2 + 4 + 5 + 6 + 8}{5} = \frac{25}{5} = 5$$
步骤 2：计算变量y的平均值
根据给定的数据，计算变量y的平均值 $\overline {y}$。将y的值相加，然后除以数据点的数量。
$$\overline {y} = \frac{10 + 20 + 40 + 30 + 50}{5} = \frac{150}{5} = 30$$
步骤 3：计算线性回归方程的截距
已知线性回归方程的斜率 $\hat {b} = 6.5$，根据线性回归方程的公式 $\hat {y} = \hat {b}x + \hat {a}$，可以计算截距 $\hat {a}$。
$$\hat {a} = \overline {y} - \hat {b}\overline {x} = 30 - 6.5 \times 5 = 30 - 32.5 = -2.5$$
根据给定的数据，计算变量x的平均值 $\overline {x}$。将x的值相加，然后除以数据点的数量。
$$\overline {x} = \frac{2 + 4 + 5 + 6 + 8}{5} = \frac{25}{5} = 5$$
步骤 2：计算变量y的平均值
根据给定的数据，计算变量y的平均值 $\overline {y}$。将y的值相加，然后除以数据点的数量。
$$\overline {y} = \frac{10 + 20 + 40 + 30 + 50}{5} = \frac{150}{5} = 30$$
步骤 3：计算线性回归方程的截距
已知线性回归方程的斜率 $\hat {b} = 6.5$，根据线性回归方程的公式 $\hat {y} = \hat {b}x + \hat {a}$，可以计算截距 $\hat {a}$。
$$\hat {a} = \overline {y} - \hat {b}\overline {x} = 30 - 6.5 \times 5 = 30 - 32.5 = -2.5$$