题目
为研究山楂提取物的降胆固醇功效，对4只高胆固醇血症模型小鼠分别测定给山楂提取物前后动物血清总胆固醇含量（mg/dL），结果如下表：（假设大鼠血清胆固醇含量在给药前后均服从正态分布）鼠号 1 2 3 4-|||-给药前 68 67 70 71-|||-给药后 64 68 70 66若需计算这批高胆固醇血症模型小鼠给药前血清总胆固醇含量总体方差的90%置信区间，则需要利用的抽样分布是（）。A. 卡方分布B. F分布
为研究山楂提取物的降胆固醇功效，对4只高胆固醇血症模型小鼠分别测定给山楂提取物前后动物血清总胆固醇含量（mg/dL），结果如下表：（假设大鼠血清胆固醇含量在给药前后均服从正态分布）
若需计算这批高胆固醇血症模型小鼠给药前血清总胆固醇含量总体方差的90%置信区间，则需要利用的抽样分布是（）。
A. 卡方分布
B. F分布
题目解答
答案
本题主要考查在计算正态总体方差的置信区间时所用到的抽样分布知识。
对于正态总体
，设
是来自总体X的样本，样本方差为
，则
在本题中，要计算给药前血清总胆固醇含量总体方差的置信区间，样本容量
，计算方差的置信区间需要用到卡方分布。
故答案为A。
解析
步骤 1：确定总体分布
题目中提到，大鼠血清胆固醇含量在给药前后均服从正态分布。这意味着我们处理的是一个正态总体。
步骤 2：确定样本容量
题目中提到，对4只高胆固醇血症模型小鼠进行测定，因此样本容量n=4。
步骤 3：确定需要计算的参数
题目要求计算给药前血清总胆固醇含量总体方差的90%置信区间。因此，我们需要计算总体方差的置信区间。
步骤 4：选择合适的抽样分布
对于正态总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，设$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体X的样本，样本方差为${S}^{2}$，则$\dfrac {(n-1){S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {x}^{2}(n-1)$。因此，计算总体方差的置信区间需要用到卡方分布。
题目中提到，大鼠血清胆固醇含量在给药前后均服从正态分布。这意味着我们处理的是一个正态总体。
步骤 2：确定样本容量
题目中提到，对4只高胆固醇血症模型小鼠进行测定，因此样本容量n=4。
步骤 3：确定需要计算的参数
题目要求计算给药前血清总胆固醇含量总体方差的90%置信区间。因此，我们需要计算总体方差的置信区间。
步骤 4：选择合适的抽样分布
对于正态总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，设$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体X的样本，样本方差为${S}^{2}$，则$\dfrac {(n-1){S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {x}^{2}(n-1)$。因此，计算总体方差的置信区间需要用到卡方分布。