已知甲乙位学生在某次考试中各科目的成绩如下，试计算:语文 数学 物理 化学 政治 英语-|||-甲 95 90 65 70 75 85-|||-乙 110 70 95 50 80 75(1)甲乙两位学生的平均成绩和标准差;(2)比较平均指标的代表性。(请写出计算过程,如不能整除,取两位小数点。)

考查要点：本题主要考查平均数的计算和标准差的应用，以及通过标准差比较平均指标代表性的能力。

解题核心思路：

1. 平均数：各科成绩总和除以科目数。
2. 标准差：反映数据波动程度，计算步骤为：
   • 每个数据与平均数的差的平方求和；
   • 求和结果除以数据个数得到方差；
   • 方差开平方得到标准差。
3. 比较代表性：标准差越小，平均数的代表性越强。

破题关键点：

• 准确计算平方差：注意符号处理，避免计算错误。
• 理解标准差意义：标准差是衡量数据离散程度的指标。

第（1）题

甲的平均成绩

$\bar{x}_甲 = \frac{95 + 90 + 65 + 70 + 75 + 85}{6} = \frac{480}{6} = 80$

乙的平均成绩

$\bar{x}_乙 = \frac{110 + 70 + 95 + 50 + 80 + 75}{6} = \frac{480}{6} = 80$

甲的标准差

1. 计算平方差：
   $\begin{align*} (95-80)^2 &= 225, \\ (90-80)^2 &= 100, \\ (65-80)^2 &= 225, \\ (70-80)^2 &= 100, \\ (75-80)^2 &= 25, \\ (85-80)^2 &= 25. \end{align*}$
2. 求和：
   $225 + 100 + 225 + 100 + 25 + 25 = 700$
3. 方差与标准差：
   $s_甲 = \sqrt{\frac{700}{6}} \approx 10.80$

乙的标准差

1. 计算平方差：
   $\begin{align*} (110-80)^2 &= 900, \\ (70-80)^2 &= 100, \\ (95-80)^2 &= 225, \\ (50-80)^2 &= 900, \\ (80-80)^2 &= 0, \\ (75-80)^2 &= 25. \end{align*}$
2. 求和：
   $900 + 100 + 225 + 900 + 0 + 25 = 2150$
3. 方差与标准差：
   $s_乙 = \sqrt{\frac{2150}{6}} \approx 18.93$

第（2）题

比较标准差：
甲的标准差（10.80）小于乙的标准差（18.93），说明甲的成绩波动更小，因此甲的平均成绩更具有代表性。