题目
46.试述直线相关与回归的区别和联系。
46.试述直线相关与回归的区别和联系。
题目解答
答案
） 正确答案：（）解析：直线相关与回归既有区别又有联系。区别主要体现在：①反映两个变量间数量关系的目的不同。相 关分析用于反映两个变量间的数量互依关系，变量间地位平等，通过相关系数描述两变量的相关程度和相 关方向；回归分析用于反映两变量的数量依存关系，有自变量与应变量之分，通过回归系数来描述自变量 对应变量作用的大小和方向。②对变量的分布要求不同。直线相关分析中要求两变量均为随机正态变量，即双变量正态分布；回归分析中丫要服从正态分布，X 可以是服从正态分布的随机变量，也可以是能精确测量和严格控制的非随机变量。联系主要体现在：①同一资料同时作相关与回归分析时，其相关系数r 与回归系数 b 的符号相同。即 r > 0, b>0; r < 0, b< 0; r=0 , b=0。②同一资料 r 和 b的假设检验等价。即 检验统计量 t r =t b。③相关与回归可以相互解释。因为 r 2 =SS 回/SS总，用它可以说明丫变量的总变 异中能够由 X变量解释的变异。例如，当r=0.6，且 Pv0.01 时，r 2 =0.36 ,即 Y 变量的变异有 36 列由 X 变量的变异来解释。
解析
步骤 1： 直线相关与回归的区别
- 反映两个变量间数量关系的目的不同。相关分析用于反映两个变量间的数量互依关系，变量间地位平等，通过相关系数描述两变量的相关程度和相关方向；回归分析用于反映两变量的数量依存关系，有自变量与应变量之分，通过回归系数来描述自变量对应变量作用的大小和方向。
- 对变量的分布要求不同。直线相关分析中要求两变量均为随机正态变量，即双变量正态分布；回归分析中Y要服从正态分布，X可以是服从正态分布的随机变量，也可以是能精确测量和严格控制的非随机变量。
步骤 2： 直线相关与回归的联系
- 同一资料同时作相关与回归分析时，其相关系数r与回归系数b的符号相同。即r > 0, b>0; r < 0, b< 0; r=0 , b=0。
- 同一资料r和b的假设检验等价。即检验统计量t r =t b。
- 相关与回归可以相互解释。因为r 2 =SS 回/SS总，用它可以说明Y变量的总变异中能够由X变量解释的变异。例如，当r=0.6，且Pv0.01时，r 2 =0.36 ,即Y变量的变异有36%由X变量的变异来解释。
- 反映两个变量间数量关系的目的不同。相关分析用于反映两个变量间的数量互依关系，变量间地位平等，通过相关系数描述两变量的相关程度和相关方向；回归分析用于反映两变量的数量依存关系，有自变量与应变量之分，通过回归系数来描述自变量对应变量作用的大小和方向。
- 对变量的分布要求不同。直线相关分析中要求两变量均为随机正态变量，即双变量正态分布；回归分析中Y要服从正态分布，X可以是服从正态分布的随机变量，也可以是能精确测量和严格控制的非随机变量。
步骤 2： 直线相关与回归的联系
- 同一资料同时作相关与回归分析时，其相关系数r与回归系数b的符号相同。即r > 0, b>0; r < 0, b< 0; r=0 , b=0。
- 同一资料r和b的假设检验等价。即检验统计量t r =t b。
- 相关与回归可以相互解释。因为r 2 =SS 回/SS总，用它可以说明Y变量的总变异中能够由X变量解释的变异。例如，当r=0.6，且Pv0.01时，r 2 =0.36 ,即Y变量的变异有36%由X变量的变异来解释。