21判断任何一个随机变量的分布函数都是单调不减函数A. sqrt B. times

分布函数的单调性是本题的核心考查点。根据分布函数的定义，对于任意随机变量$X$，其分布函数$F(x) = P(X \leq x)$必然满足单调不减的性质。这是因为当$x$增大时，事件$\{X \leq x\}$包含的样本点不会减少，对应的概率也不会减小。因此，无论随机变量是离散型、连续型还是混合型，其分布函数都必须满足这一性质。

分布函数的定义与性质

1. 定义：分布函数$F(x)$表示随机变量$X$取值不超过$x$的概率，即：
   $F(x) = P(X \leq x)$
2. 单调性：若$x_1 < x_2$，则$\{X \leq x_1\} \subseteq \{X \leq x_2\}$，因此：
   $F(x_1) = P(X \leq x_1) \leq P(X \leq x_2) = F(x_2)$
   这表明$F(x)$是单调不减的。

选项分析

• 选项A（√）：正确。根据分布函数的定义，所有随机变量的分布函数均满足单调不减。
• 选项B（×）：错误。该性质是分布函数的基本特性，不存在例外情况。