题目
4.设相互独立的X和Y具有同一分布,且 sim N(0,dfrac (1)(2)), 则 =X-Ysim underline (N(0,1))
题目解答
答案
答案见上
解析
步骤 1：确定X和Y的分布
给定 $X\sim N(0,\dfrac {1}{2})$，表示X服从均值为0，方差为$\dfrac {1}{2}$的正态分布。由于X和Y具有同一分布，因此 $Y\sim N(0,\dfrac {1}{2})$。
步骤 2：计算Z的均值
由于X和Y是独立的，且均值分别为0，因此 $Z=X-Y$ 的均值为 $E(Z)=E(X)-E(Y)=0-0=0$。
步骤 3：计算Z的方差
由于X和Y是独立的，且方差分别为$\dfrac {1}{2}$，因此 $Z=X-Y$ 的方差为 $Var(Z)=Var(X)+Var(-Y)=Var(X)+Var(Y)=\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{2}=1$。
步骤 4：确定Z的分布
由于X和Y都是正态分布，且Z是它们的线性组合，因此Z也服从正态分布。根据步骤2和步骤3，Z的均值为0，方差为1，因此 $Z\sim N(0,1)$。
给定 $X\sim N(0,\dfrac {1}{2})$，表示X服从均值为0，方差为$\dfrac {1}{2}$的正态分布。由于X和Y具有同一分布，因此 $Y\sim N(0,\dfrac {1}{2})$。
步骤 2：计算Z的均值
由于X和Y是独立的，且均值分别为0，因此 $Z=X-Y$ 的均值为 $E(Z)=E(X)-E(Y)=0-0=0$。
步骤 3：计算Z的方差
由于X和Y是独立的，且方差分别为$\dfrac {1}{2}$，因此 $Z=X-Y$ 的方差为 $Var(Z)=Var(X)+Var(-Y)=Var(X)+Var(Y)=\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{2}=1$。
步骤 4：确定Z的分布
由于X和Y都是正态分布，且Z是它们的线性组合，因此Z也服从正态分布。根据步骤2和步骤3，Z的均值为0，方差为1，因此 $Z\sim N(0,1)$。