若随机变量X服从N(μ,o')的正态分布,则X的第97.5百分位数等于A. μ-1.960B. u-1.640C. μ-oD. μ+1.640E. u+1.960

考查要点：本题主要考查正态分布的百分位数与标准正态分布分位数的关系，以及如何将标准正态分布的分位数转化为一般正态分布的分位数。

解题核心思路：

1. 理解百分位数的定义：第97.5百分位数表示有97.5%的数据小于或等于该值，对应的左侧面积为0.975。
2. 标准正态分布的分位数：在标准正态分布（均值为0，方差为1）中，第97.5百分位数对应的Z值为1.96。
3. 一般正态分布的转化：若X服从N(μ, σ²)，则其分位数可通过公式 X = μ + Zσ 计算。

破题关键点：

• 熟记标准正态分布的关键分位数：如97.5%分位数对应Z=1.96，90%分位数对应Z≈1.64。
• 区分不同百分位数对应的Z值：避免混淆95%、90%等不同置信水平对应的Z值。

步骤1：确定标准正态分布的分位数
在标准正态分布N(0,1)中，第97.5百分位数对应的Z值可通过查标准正态分布表或记忆关键值确定。
关键结论：当左侧面积为0.975时，Z=1.96。

步骤2：转化为一般正态分布的分位数
若X服从N(μ, σ²)，则其分位数为：
$X = μ + Zσ$
将Z=1.96代入，得：
$X = μ + 1.96σ$

选项分析：

• 选项E（μ+1.96σ）正确对应第97.5百分位数。
• 其他选项（如μ-1.96σ、μ+1.64σ等）对应不同百分位数（如2.5%、90%等），需注意区分。