某地区的写字楼月租金的标准差为80元,要估计该地区写字楼平均月租金95%的置信区间,希望的估计误差为25元,应抽取的样本量为()。A. 20B. 40C. 36D. 30

本题考查的是在已知总体标准差、置信水平和估计误差的情况下，计算所需的样本量。解题思路是先根据置信水平确定对应的$z$值，再利用样本量计算公式进行计算。

步骤一：确定置信水平对应的$z$值

对于$95\%$的置信水平，其对应的双侧$z$值$z_{\alpha/2}$，其中$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，则$\alpha/2 = 0.025$。
查标准正态分布表可得$z_{0.025}=1.96$。

步骤二：明确已知条件

已知总体标准差$\sigma = 80$元，估计误差$E = 255进行样本量计算
根据样本量计算公式$n=\leftleft(\frac{z_{\alpha/2}\sigma}{E}\right)^2$，将$zz_{\alpha/2}=1.96$，$\sigma = 80$，$E = 25$代入公式可得：
$\begin{align*}n&=\left(\frac{1.96\times80}{25}\right)^2\\&=\left(\frac{156.68}{25}\right)^2\\&=(0.6272)^2\\&\approx 0.3934\\\end{align*}$
由于样本量$n$必须为整数，且在实际应用中，为了保证估计误差不超过给定的误差，需要向上取整，所以$n = 40$。