题目
x2分布只有一个参数自由度v,当()时,x2分布趋近于正态分布。A. 自由度趋近于无穷小时B. 自由度为1C. 自由度为0D. 自由度趋近于无穷大时
x2分布只有一个参数自由度v,当()时,x2分布趋近于正态分布。
A. 自由度趋近于无穷小时
B. 自由度为1
C. 自由度为0
D. 自由度趋近于无穷大时
题目解答
答案
D. 自由度趋近于无穷大时
解析
本题考查的知识点是$\chi^{2}$分布的性质,解题思路是根据$\chi^{2}$分布的极限性质来判断其趋近于正态分布时自由度的情况。
$\chi^{2}$分布是一种重要的概率分布,它只有一个参数即自由度$v$。根据中心极限定理和$\chi^{2}$分布的相关理论,当自由度$v$趋近于无穷大时,$\chi^{2}$分布会趋近于正态分布。
下面我们来分析各个选项:
- 选项A:当自由度趋近于无穷小时,$\chi^{2}$分布并不趋近于正态分布,所以A选项错误。
- 选项B:当自由度为1时,$\chi^{2}$分布有其特定的形态,并不趋近于正态分布,所以B选项错误。
- 选项C:自由度为0在$\chi^{2}$分布的定义中是没有实际意义的,且此时也不会趋近于正态分布,所以C选项错误。
- 选项D:当自由度$v$趋近于无穷大时,$\chi^{2}$分布趋近于正态分布,这是$\chi^{2}$分布的一个重要性质,所以D选项正确。