题目
设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和(45)/(4)，则n、p的值分别是（ ）A. 50，(1)/(4)B. 60，(1)/(4)C. 50，(3)/(4)D. 60，(3)/(4)
设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和$\frac{45}{4}$，则n、p的值分别是（ ）
A. 50，$\frac{1}{4}$
B. 60，$\frac{1}{4}$
C. 50，$\frac{3}{4}$
D. 60，$\frac{3}{4}$
题目解答
答案
B. 60，$\frac{1}{4}$
解析
步骤 1：确定二项分布的均值和方差公式
二项分布的均值（期望值）公式为：EX = np
二项分布的方差公式为：DX = np(1-p)
步骤 2：根据题目条件列出方程
根据题目条件，EX = 15，DX = $\frac{45}{4}$，代入公式得到：
np = 15
np(1-p) = $\frac{45}{4}$
步骤 3：解方程组求解n和p
从第一个方程得到：p = $\frac{15}{n}$
将p的表达式代入第二个方程，得到：
n$\frac{15}{n}$(1-$\frac{15}{n}$) = $\frac{45}{4}$
化简得到：15(1-$\frac{15}{n}$) = $\frac{45}{4}$
进一步化简得到：1-$\frac{15}{n}$ = $\frac{3}{4}$
解得：$\frac{15}{n}$ = $\frac{1}{4}$
从而得到：n = 60
将n = 60代入p = $\frac{15}{n}$得到：p = $\frac{15}{60}$ = $\frac{1}{4}$
二项分布的均值（期望值）公式为：EX = np
二项分布的方差公式为：DX = np(1-p)
步骤 2：根据题目条件列出方程
根据题目条件，EX = 15，DX = $\frac{45}{4}$，代入公式得到：
np = 15
np(1-p) = $\frac{45}{4}$
步骤 3：解方程组求解n和p
从第一个方程得到：p = $\frac{15}{n}$
将p的表达式代入第二个方程，得到：
n$\frac{15}{n}$(1-$\frac{15}{n}$) = $\frac{45}{4}$
化简得到：15(1-$\frac{15}{n}$) = $\frac{45}{4}$
进一步化简得到：1-$\frac{15}{n}$ = $\frac{3}{4}$
解得：$\frac{15}{n}$ = $\frac{1}{4}$
从而得到：n = 60
将n = 60代入p = $\frac{15}{n}$得到：p = $\frac{15}{60}$ = $\frac{1}{4}$